高等数学研究
高等數學研究
고등수학연구
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS
2013年
5期
45-46
,共2页
导函数%介值性%微分中值点
導函數%介值性%微分中值點
도함수%개치성%미분중치점
derivative function%the property of the intermediate value%mean-value point of differentials
有别于一般文献所使用的构造辅助函数方法，针对在[0，1]上连续，在（0，1）上可导，且满足f （0）＝0，f （1）＝1的函数 f （x），先用反证法可证，存在 a ，b ∈（0，1），使得 f′（a）＜1＜ f′（b），进而利用导函数的介值性可证，存在ξ，η∈（0，1），使得 f′（ξ） f′（η）＝1（ξ≠η）。
有彆于一般文獻所使用的構造輔助函數方法，針對在[0，1]上連續，在（0，1）上可導，且滿足f （0）＝0，f （1）＝1的函數 f （x），先用反證法可證，存在 a ，b ∈（0，1），使得 f′（a）＜1＜ f′（b），進而利用導函數的介值性可證，存在ξ，η∈（0，1），使得 f′（ξ） f′（η）＝1（ξ≠η）。
유별우일반문헌소사용적구조보조함수방법，침대재[0，1]상련속，재（0，1）상가도，차만족f （0）＝0，f （1）＝1적함수 f （x），선용반증법가증，존재 a ，b ∈（0，1），사득 f′（a）＜1＜ f′（b），진이이용도함수적개치성가증，존재ξ，η∈（0，1），사득 f′（ξ） f′（η）＝1（ξ≠η）。
Let function f (x) be continuous on [0 ,1] with f (0) = 0 and f (1) = 1 ,and differentiable on (0 ,1) .It is known that there exist ξ,η∈ (0 ,1) such that f′(ξ)f′(η)= 1(ξ≠ η) . Different from the use of auxiliary function ,we prove the above result by first showing that there are a ,b∈ (0 ,1) satisfying f′(a)< 1 < f′(b) ,and then by using the property of the intermediate value of the derivative function .
