高校应用数学学报A辑
高校應用數學學報A輯
고교응용수학학보A집
APPLIED MATHEMATICS A JOURNAL OF CHINESE UNIVERSITIES
2013年
3期
347-358
,共12页
向量场%幂零%群上的Fourier变换%基本解
嚮量場%冪零%群上的Fourier變換%基本解
향량장%멱령%군상적Fourier변환%기본해
vector fields%nilpotent%the group Fourier transform%fundamental solution
考虑(2n+p)维空间R2n×lRP上的向量场xj,j=1,...,2n.通过构造二步幂零Lie群,利用群上的Fourier变换的方法得到了△={∑2n j-1x2j的基本解.首先由二步幂零群的Fourier变换理论得到了群上的Plancherel公式,逆公式以及△的表示,即△通过群上的Fourier变换转化为一个可逆的Hilbert-Schmidt算子,其次,通过群上的Plancherel公式得到的逆算子定义一个缓增分布,最后,利用Heimite函数和Laguerre 函数的性质得到了基本解的积分表达式.
攷慮(2n+p)維空間R2n×lRP上的嚮量場xj,j=1,...,2n.通過構造二步冪零Lie群,利用群上的Fourier變換的方法得到瞭△={∑2n j-1x2j的基本解.首先由二步冪零群的Fourier變換理論得到瞭群上的Plancherel公式,逆公式以及△的錶示,即△通過群上的Fourier變換轉化為一箇可逆的Hilbert-Schmidt算子,其次,通過群上的Plancherel公式得到的逆算子定義一箇緩增分佈,最後,利用Heimite函數和Laguerre 函數的性質得到瞭基本解的積分錶達式.
고필(2n+p)유공간R2n×lRP상적향량장xj,j=1,...,2n.통과구조이보멱령Lie군,이용군상적Fourier변환적방법득도료△={∑2n j-1x2j적기본해.수선유이보멱령군적Fourier변환이론득도료군상적Plancherel공식,역공식이급△적표시,즉△통과군상적Fourier변환전화위일개가역적Hilbert-Schmidt산자,기차,통과군상적Plancherel공식득도적역산자정의일개완증분포,최후,이용Heimite함수화Laguerre 함수적성질득도료기본해적적분표체식.
