山东大学学报（理学版）
山東大學學報（理學版）
산동대학학보（이학판）
JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2014年
5期
86-90
,共5页
分裂域%根式塔%可解群%根式扩张
分裂域%根式塔%可解群%根式擴張
분렬역%근식탑%가해군%근식확장
splitting field%radical tower%solvable group%radical extension
设f（ x）是域F上次数大于0的多项式，E是f（ x）在F上的分裂域。利用可解群和Galois理论，给出了E是F的根式塔的一些充分必要条件。证明了E是F的根式塔当且仅当（1）Gal（E/F）是可解群；（2）E包含[E：F]的全部素因子次本原单位根。
設f（ x）是域F上次數大于0的多項式，E是f（ x）在F上的分裂域。利用可解群和Galois理論，給齣瞭E是F的根式塔的一些充分必要條件。證明瞭E是F的根式塔噹且僅噹（1）Gal（E/F）是可解群；（2）E包含[E：F]的全部素因子次本原單位根。
설f（ x）시역F상차수대우0적다항식，E시f（ x）재F상적분렬역。이용가해군화Galois이론，급출료E시F적근식탑적일사충분필요조건。증명료E시F적근식탑당차부당（1）Gal（E/F）시가해군；（2）E포함[E：F]적전부소인자차본원단위근。
Let f( x)∈F[ x]be a polynomial over a field F,and suppose that E is a splitting field of f( x)over F. Using Galois theory and solvable group,we give some sufficient and necessary conditions for E to be a radical tower of F. It is proved that E is a radical tower of F if and only if,(1)Galois group Gal(E/F)is solvable;(2)E contains a primi-tive p-th root of unity for every prime divisor p of[ E:F].
