CAJ | 학술논문

对于任意一个有限群G,令π(G)表示由它的阶的所有素因子所构成的集合.该文构建一种与之相关的简单图,称之为素图,记作Г(G).该图的顶点集合是π(G),图中两顶点p,q相连(记作p～q)的充要条件是群G恰有Pq阶元[7 5].令π(G)={p1,P2,…,ps}.对于任意p∈π(G),令deg(p)∶=|{q∈π(G)|在素图Г(G)中,p～q}|,并称之为顶点p的度数.同时,我们定义D(G)∶=(deg(p1),deg(p2),…,deg(ps)),其中p1＜P2＜…＜ps,并称之为群G的素图度数序列.若存在k个互不同构的群与群G具有相同的群阶和素图度数序列,则称群G是可k-重OD-刻画的.特别地,可1-重OD-刻画的群也称为可OD-刻画的群[11].在该文中,引入一个新的引理并证明了特殊射影线性群L15(2)是可OD-刻画的.作为一个推论,得到L15(2)是可OG-刻画的.该方法也可适用于其它一些具体的有限单群.
대우임의일개유한군G,령π(G)표시유타적계적소유소인자소구성적집합.해문구건일충여지상관적간단도,칭지위소도,기작Г(G).해도적정점집합시π(G),도중량정점p,q상련(기작p～q)적충요조건시군G흡유Pq계원[7 5].령π(G)={p1,P2,…,ps}.대우임의p∈π(G),령deg(p)∶=|{q∈π(G)|재소도Г(G)중,p～q}|,병칭지위정점p적도수.동시,아문정의D(G)∶=(deg(p1),deg(p2),…,deg(ps)),기중p1＜P2＜…＜ps,병칭지위군G적소도도수서렬.약존재k개호불동구적군여군G구유상동적군계화소도도수서렬,칙칭군G시가k-중OD-각화적.특별지,가1-중OD-각화적군야칭위가OD-각화적군[11].재해문중,인입일개신적인리병증명료특수사영선성군L15(2)시가OD-각화적.작위일개추론,득도L15(2)시가OG-각화적.해방법야가괄용우기타일사구체적유한단군.