计算机时代
計算機時代
계산궤시대
COMPUTER ERA
2014年
4期
4-6
,共3页
GPU%CUDA%大型线性方程组%共轭斜量法%算法%并行计算
GPU%CUDA%大型線性方程組%共軛斜量法%算法%併行計算
GPU%CUDA%대형선성방정조%공액사량법%산법%병행계산
偏微分方程数值解法(包括有限差分法、有限元法)以及大量的数学物理方程数值解法最终都会演变成求解大型线性方程组.因此,探讨快速、稳定、精确的大型线性方程组解法一直是数值计算领域不断深入研究的课题且具有特别重要的意义.在迭代法中,共轭斜量法(又称共轭梯度法)被公认为最好的方法之一.但是,该方法最大缺点是仅适用于线性方程组系数矩阵为对称正定矩阵的情况,而且常规的CPU算法实现非常耗时.为此,通过将线性方程组系数矩阵作转换成对称矩阵后实施基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法来解决一般性大型线性方程组的求解问题.试验结果表明:在求解效率方面,基于GPU-CUDA的共轭斜量法运行效率高,当线性方程组阶数超过3000时,其加速比将超过14;在解的精确性与求解过程的稳定性方面,与高斯列主元消去法相当.基于GPU-CUDA的快速共轭斜量法是求解一般性大型线性方程组快速而非常有效的方法.
偏微分方程數值解法(包括有限差分法、有限元法)以及大量的數學物理方程數值解法最終都會縯變成求解大型線性方程組.因此,探討快速、穩定、精確的大型線性方程組解法一直是數值計算領域不斷深入研究的課題且具有特彆重要的意義.在迭代法中,共軛斜量法(又稱共軛梯度法)被公認為最好的方法之一.但是,該方法最大缺點是僅適用于線性方程組繫數矩陣為對稱正定矩陣的情況,而且常規的CPU算法實現非常耗時.為此,通過將線性方程組繫數矩陣作轉換成對稱矩陣後實施基于GPU-CUDA的快速共軛斜量法來解決一般性大型線性方程組的求解問題.試驗結果錶明:在求解效率方麵,基于GPU-CUDA的共軛斜量法運行效率高,噹線性方程組階數超過3000時,其加速比將超過14;在解的精確性與求解過程的穩定性方麵,與高斯列主元消去法相噹.基于GPU-CUDA的快速共軛斜量法是求解一般性大型線性方程組快速而非常有效的方法.
편미분방정수치해법(포괄유한차분법、유한원법)이급대량적수학물리방정수치해법최종도회연변성구해대형선성방정조.인차,탐토쾌속、은정、정학적대형선성방정조해법일직시수치계산영역불단심입연구적과제차구유특별중요적의의.재질대법중,공액사량법(우칭공액제도법)피공인위최호적방법지일.단시,해방법최대결점시부괄용우선성방정조계수구진위대칭정정구진적정황,이차상규적CPU산법실현비상모시.위차,통과장선성방정조계수구진작전환성대칭구진후실시기우GPU-CUDA적쾌속공액사량법래해결일반성대형선성방정조적구해문제.시험결과표명:재구해효솔방면,기우GPU-CUDA적공액사량법운행효솔고,당선성방정조계수초과3000시,기가속비장초과14;재해적정학성여구해과정적은정성방면,여고사렬주원소거법상당.기우GPU-CUDA적쾌속공액사량법시구해일반성대형선성방정조쾌속이비상유효적방법.
