计算数学
計算數學
계산수학
MATHEMATICA NUMERICA SINICA
2014年
1期
75-84
,共10页
非线性矩阵方程%对称解%牛顿算法%修正共轭梯度法%双迭代算法
非線性矩陣方程%對稱解%牛頓算法%脩正共軛梯度法%雙迭代算法
비선성구진방정%대칭해%우돈산법%수정공액제도법%쌍질대산법
nonlinear matrix equation%symmetric solution%Newton's method%modified conjugate gradient method%double iterative algorithm
利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.
利用逆矩陣的Neumann級數形式,將在Schur插值問題中遇到的含未知矩陣二次項之逆的非線性矩陣方程轉化為高次多項式矩陣方程,然後採用牛頓算法求高次多項式矩陣方程的對稱解,併採用脩正共軛梯度法求由牛頓算法每一步迭代計算導齣的線性矩陣方程的對稱解或者對稱最小二乘解,建立求非線性矩陣方程的對稱解的雙迭代算法.雙迭代算法僅要求非線性矩陣方程有對稱解,不要求它的對稱解唯一,也不對它的繫數矩陣做附加限定.數值算例錶明,雙迭代算法是有效的.
이용역구진적Neumann급수형식,장재Schur삽치문제중우도적함미지구진이차항지역적비선성구진방정전화위고차다항식구진방정,연후채용우돈산법구고차다항식구진방정적대칭해,병채용수정공액제도법구유우돈산법매일보질대계산도출적선성구진방정적대칭해혹자대칭최소이승해,건립구비선성구진방정적대칭해적쌍질대산법.쌍질대산법부요구비선성구진방정유대칭해,불요구타적대칭해유일,야불대타적계수구진주부가한정.수치산례표명,쌍질대산법시유효적.
