三明学院学报
三明學院學報
삼명학원학보
JOURNAL OF SANMING COLLEGE
2013年
6期
17-25
,共9页
线性变换%不动点%矩阵方程%幂零矩阵
線性變換%不動點%矩陣方程%冪零矩陣
선성변환%불동점%구진방정%멱령구진
讨论由数域F上的一个n阶方阵A所决定的线性变换(のA):Mn(F)→Mn(F),X→AX-XA的不动点.主要结果如下:(1)由(のA)的全体不动点组成的集合构成矩阵空间Mn(F)的一个子空间,并且这个子空间中的每一个矩阵都是幂零矩阵;(2)如果A是可对角化矩阵,那么由(のA)的不动点组成的子空间,其维数不超过ψ(n),这里n≥2,并且当n为奇数时,ψ(n)=1/4(n2-1),当n为偶数时,ψ(n)=1/4n2;(3)如果m=p1q1+p2q2+…+psqs且p1+q1+p2+q2+…+ps+qs≤n,那么存在一个一个n阶方阵A,使得由(のA)的不动点组成的子空间,其维数等于m,这里P1q1,P2q2,…,ps,qs都是正整数;(4)如果(のA)是矩阵空间Mn(C)上的线性变换,那么(のA)有非零不动点当且仅当存在A的两个特征值,其差等于1,这里n≥2,并且G表示复数域.
討論由數域F上的一箇n階方陣A所決定的線性變換(のA):Mn(F)→Mn(F),X→AX-XA的不動點.主要結果如下:(1)由(のA)的全體不動點組成的集閤構成矩陣空間Mn(F)的一箇子空間,併且這箇子空間中的每一箇矩陣都是冪零矩陣;(2)如果A是可對角化矩陣,那麽由(のA)的不動點組成的子空間,其維數不超過ψ(n),這裏n≥2,併且噹n為奇數時,ψ(n)=1/4(n2-1),噹n為偶數時,ψ(n)=1/4n2;(3)如果m=p1q1+p2q2+…+psqs且p1+q1+p2+q2+…+ps+qs≤n,那麽存在一箇一箇n階方陣A,使得由(のA)的不動點組成的子空間,其維數等于m,這裏P1q1,P2q2,…,ps,qs都是正整數;(4)如果(のA)是矩陣空間Mn(C)上的線性變換,那麽(のA)有非零不動點噹且僅噹存在A的兩箇特徵值,其差等于1,這裏n≥2,併且G錶示複數域.
토론유수역F상적일개n계방진A소결정적선성변환(のA):Mn(F)→Mn(F),X→AX-XA적불동점.주요결과여하:(1)유(のA)적전체불동점조성적집합구성구진공간Mn(F)적일개자공간,병차저개자공간중적매일개구진도시멱령구진;(2)여과A시가대각화구진,나요유(のA)적불동점조성적자공간,기유수불초과ψ(n),저리n≥2,병차당n위기수시,ψ(n)=1/4(n2-1),당n위우수시,ψ(n)=1/4n2;(3)여과m=p1q1+p2q2+…+psqs차p1+q1+p2+q2+…+ps+qs≤n,나요존재일개일개n계방진A,사득유(のA)적불동점조성적자공간,기유수등우m,저리P1q1,P2q2,…,ps,qs도시정정수;(4)여과(のA)시구진공간Mn(C)상적선성변환,나요(のA)유비령불동점당차부당존재A적량개특정치,기차등우1,저리n≥2,병차G표시복수역.
