工程数学学报
工程數學學報
공정수학학보
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS
2013年
6期
791-803
,共13页
分期付款期权%美式期权%线性互补问题%中心差分%分片一致网格
分期付款期權%美式期權%線性互補問題%中心差分%分片一緻網格
분기부관기권%미식기권%선성호보문제%중심차분%분편일치망격
installment option%American option%linear complementary problem%central difference scheme%piecewise uniform mesh
由于Black-Scholes微分算子是对流占主的微分算子,对其在等距网格上应用中心差分格式离散会导致数值解产生非物理震荡.本文对连续支付美式分期付款期权定价模型构造了基于自适应网格的有限差分策略,它采用中心差分格式离散空间变量导数项,构造分片一致网格使得与离散算子相应的系数矩阵为M-阵,以保证所构造差分策略对于任意波动率和任意利率都是无穷模意义下稳定的.应用光滑化技巧来有效处理终值条件的不光滑性,通过区分不同网格点集,在相应的网格点集上应用极大模原理来直接导出误差估计,证得此有限差分策略是关于标的资产价格二阶收敛的,并且利用数值解求得美式分期付款期权的最优执行边界和最优终止边界,数值实验证实了理论结果的准确性.
由于Black-Scholes微分算子是對流佔主的微分算子,對其在等距網格上應用中心差分格式離散會導緻數值解產生非物理震盪.本文對連續支付美式分期付款期權定價模型構造瞭基于自適應網格的有限差分策略,它採用中心差分格式離散空間變量導數項,構造分片一緻網格使得與離散算子相應的繫數矩陣為M-陣,以保證所構造差分策略對于任意波動率和任意利率都是無窮模意義下穩定的.應用光滑化技巧來有效處理終值條件的不光滑性,通過區分不同網格點集,在相應的網格點集上應用極大模原理來直接導齣誤差估計,證得此有限差分策略是關于標的資產價格二階收斂的,併且利用數值解求得美式分期付款期權的最優執行邊界和最優終止邊界,數值實驗證實瞭理論結果的準確性.
유우Black-Scholes미분산자시대류점주적미분산자,대기재등거망격상응용중심차분격식리산회도치수치해산생비물리진탕.본문대련속지부미식분기부관기권정개모형구조료기우자괄응망격적유한차분책략,타채용중심차분격식리산공간변량도수항,구조분편일치망격사득여리산산자상응적계수구진위M-진,이보증소구조차분책략대우임의파동솔화임의리솔도시무궁모의의하은정적.응용광활화기교래유효처리종치조건적불광활성,통과구분불동망격점집,재상응적망격점집상응용겁대모원리래직접도출오차고계,증득차유한차분책략시관우표적자산개격이계수렴적,병차이용수치해구득미식분기부관기권적최우집행변계화최우종지변계,수치실험증실료이론결과적준학성.
