山东大学学报（理学版）
山東大學學報（理學版）
산동대학학보（이학판）
JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2014年
4期
41-43
,共3页
简单图%独立数%分数因子%最小度%分数一致图
簡單圖%獨立數%分數因子%最小度%分數一緻圖
간단도%독립수%분수인자%최소도%분수일치도
simple graph%independent number%fractional factor%minimum degree%fractional uniform graph
设G是一个顶点集为V（G），最小度为δ（G），独立数为α（G）的图， k≥2是整数。图G的支撑子图F称作是图G的分数k-因子，如果对于每一个x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果对于图G的每条边e，图G都有一个分数k-因子包含它而且同时有一个分数k-因子不包含它，则称图G为分数k一致图。证明了如果δ（ G）≥k＋2，且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2，则图G是一个分数k一致图。
設G是一箇頂點集為V（G），最小度為δ（G），獨立數為α（G）的圖， k≥2是整數。圖G的支撐子圖F稱作是圖G的分數k-因子，如果對于每一箇x∈V（F）都有dhG（x）＝k。如果對于圖G的每條邊e，圖G都有一箇分數k-因子包含它而且同時有一箇分數k-因子不包含它，則稱圖G為分數k一緻圖。證明瞭如果δ（ G）≥k＋2，且α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2，則圖G是一箇分數k一緻圖。
설G시일개정점집위V（G），최소도위δ（G），독립수위α（G）적도， k≥2시정수。도G적지탱자도F칭작시도G적분수k-인자，여과대우매일개x∈V（F）도유dhG（x）＝k。여과대우도G적매조변e，도G도유일개분수k-인자포함타이차동시유일개분수k-인자불포함타，칙칭도G위분수k일치도。증명료여과δ（ G）≥k＋2，차α（ G）≤4k（δ-k-1）（k＋1）2，칙도G시일개분수k일치도。
Let G be a graph with vertex set V( G) , minimum degreeδ( G) and independent numberα( G) .Let k≥2 be an integer.A spanning subgraph F of G is called a fractional k-factor if dhG(x) =k for every x∈V(F).A graph G is called a fractional k-uniform graph if for each edge of G, there is a fractional k-factor containing it and another one ex-cluding it.In this paper, we prove that if δ(G)≥k+2 and α(G)≤4k(δ-k-1)(k+1)2 , then G is a fractional k-uniform graph.
