动力学与控制学报
動力學與控製學報
동역학여공제학보
JOURNAL OF DYNAMICS AND CONTROL
2014年
1期
1-8
,共8页
分析力学%Lie群%Lie代数%梯度系统%动力学方程积分
分析力學%Lie群%Lie代數%梯度繫統%動力學方程積分
분석역학%Lie군%Lie대수%제도계통%동역학방정적분
analytical mechanics%Lie group%Lie algebra%gradient system%integration of dynamical e-quations
分析力学的发展涉及理论的和应用的诸多方面。本文在分析力学与数学交缘的三个问题上综述分析力学的近代发展。第一是利用Lie群和Lie代数的一些成果来研究分析动力学方程的积分问题。第二是将分析力学的经典和近代积分方法应用于一般微分方程的积分问题。第三是将分析动力学方程在一定条件下化成梯度系统的方程，再用梯度系统的性质来研究力学系统的动力学行为。
分析力學的髮展涉及理論的和應用的諸多方麵。本文在分析力學與數學交緣的三箇問題上綜述分析力學的近代髮展。第一是利用Lie群和Lie代數的一些成果來研究分析動力學方程的積分問題。第二是將分析力學的經典和近代積分方法應用于一般微分方程的積分問題。第三是將分析動力學方程在一定條件下化成梯度繫統的方程，再用梯度繫統的性質來研究力學繫統的動力學行為。
분석역학적발전섭급이론적화응용적제다방면。본문재분석역학여수학교연적삼개문제상종술분석역학적근대발전。제일시이용Lie군화Lie대수적일사성과래연구분석동역학방정적적분문제。제이시장분석역학적경전화근대적분방법응용우일반미분방정적적분문제。제삼시장분석동역학방정재일정조건하화성제도계통적방정，재용제도계통적성질래연구역학계통적동역학행위。
The development of analytical mechanics involves many aspects of theory and application.This paper summarizes the recent progress of analytical mechanics in three problems on the interdisciplinarity between analyt-ical mechanics and mathematics.The first is to study the integration problem of equations of analytical dynamics by using some results of Lie groups and Lie algebras.The second is to apply the classical and modern integration methods of analytical mechanics to the integration problem of general differential equations.The third is to trans-form the equations of analytical dynamics into the equations of gradient system under certain conditions and then discuss the dynamical behaviors of the mechanical system by using the properties of gradient system.
