南京师大学报（自然科学版）
南京師大學報（自然科學版）
남경사대학보（자연과학판）
JOURNAL OF NANJING NORMAL UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE EDITION)
2013年
4期
1-4
,共4页
Erd(o)s-Turán猜想%表示函数%加法基
Erd(o)s-Turán猜想%錶示函數%加法基
Erd(o)s-Turán시상%표시함수%가법기
Erd(o)s-Turán conjecture%representation function%additive basis
设N是所有非负整数所成的集合,对于A(∈)N,用R(A,n)表示方程n=a+b,a,b∈A的解数.著名的Erdf(o)s-Turán猜想为:如果对所有非负整数n,总有R(A,n)≥1,则R(A,n)一定无界.本文简单介绍了Erd(o)s-Turán 猜想的进展,同时证明了Erd(o)s-Turán猜想在有理数域上关于加法和乘法(乘法不含零)均不成立.如关于乘法,本文证明了如下结论:存在非零有理数集的一个子集A,使得每个非零有理数均可以唯一地(不考虑次序)表成A中两个数的乘积.最后,本文提出了7个未解决的问题供进一步研究.
設N是所有非負整數所成的集閤,對于A(∈)N,用R(A,n)錶示方程n=a+b,a,b∈A的解數.著名的Erdf(o)s-Turán猜想為:如果對所有非負整數n,總有R(A,n)≥1,則R(A,n)一定無界.本文簡單介紹瞭Erd(o)s-Turán 猜想的進展,同時證明瞭Erd(o)s-Turán猜想在有理數域上關于加法和乘法(乘法不含零)均不成立.如關于乘法,本文證明瞭如下結論:存在非零有理數集的一箇子集A,使得每箇非零有理數均可以唯一地(不攷慮次序)錶成A中兩箇數的乘積.最後,本文提齣瞭7箇未解決的問題供進一步研究.
설N시소유비부정수소성적집합,대우A(∈)N,용R(A,n)표시방정n=a+b,a,b∈A적해수.저명적Erdf(o)s-Turán시상위:여과대소유비부정수n,총유R(A,n)≥1,칙R(A,n)일정무계.본문간단개소료Erd(o)s-Turán 시상적진전,동시증명료Erd(o)s-Turán시상재유리수역상관우가법화승법(승법불함령)균불성립.여관우승법,본문증명료여하결론:존재비령유리수집적일개자집A,사득매개비령유리수균가이유일지(불고필차서)표성A중량개수적승적.최후,본문제출료7개미해결적문제공진일보연구.
