扬州大学学报（自然科学版）
颺州大學學報（自然科學版）
양주대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2013年
1期
1-3
,共3页
von Neumann正则元%Abel环%子集%VNL环
von Neumann正則元%Abel環%子集%VNL環
von Neumann정칙원%Abel배%자집%VNL배
设R为一个环,S是R的非空子集.证明了如下结果:1)设R为Abel环,a∈Cs(R).若a在R中是von Neumann正则元,则a在Cs (R)中也是von Neumann正则元；2)设E(R)(∈)S,且R为von Neumann正则环,则Cs(R)是von Neumann正则环；3)设E(R)(∈)S,且R为VNL环,则R不能表示成理想的直和当且仅当Cs(R)为局部环.
設R為一箇環,S是R的非空子集.證明瞭如下結果:1)設R為Abel環,a∈Cs(R).若a在R中是von Neumann正則元,則a在Cs (R)中也是von Neumann正則元；2)設E(R)(∈)S,且R為von Neumann正則環,則Cs(R)是von Neumann正則環；3)設E(R)(∈)S,且R為VNL環,則R不能錶示成理想的直和噹且僅噹Cs(R)為跼部環.
설R위일개배,S시R적비공자집.증명료여하결과:1)설R위Abel배,a∈Cs(R).약a재R중시von Neumann정칙원,칙a재Cs (R)중야시von Neumann정칙원；2)설E(R)(∈)S,차R위von Neumann정칙배,칙Cs(R)시von Neumann정칙배；3)설E(R)(∈)S,차R위VNL배,칙R불능표시성이상적직화당차부당Cs(R)위국부배.
