太原理工大学学报
太原理工大學學報
태원리공대학학보
JOURNAL OF TAIYUAN UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
2013年
2期
227-231,236
,共6页
非保守%非线性%稳定性%Lienard方程%极限环
非保守%非線性%穩定性%Lienard方程%極限環
비보수%비선성%은정성%Lienard방정%겁한배
对于用Lienard方程描写的非线性自治电路,采用基波分析法,在适当端口施加正弦电压源us,求得注入网络电流的基波分量Is1=Um (Gi+jBi).令基波输入导纳(G,Bi)=(0,0)；如果求出有一组合理的实数解(ωs,Um)∈R2,说明网络存在有周期振荡,相图显示有稳定极限环.根据等效推力理论,可以求出变阻尼力在一周期中贡献能量的等效平均值Df.可以证明Df的符号值代表is1实功成份的流向,成为判定网络稳定性的依据.Df是振幅值Um的函数,它在零值平衡点邻域随Um的变化趋势,可以确定系统极限环的稳定性.振荡的自激保持说明一周期内注入网络的能量为零.极限环包围的面积代表网络内的总储能E,它在一周期内每一瞬间都在发生变化,但经历一周期后E保持不变.结论的普遍性可推广到三阶非线性方程.其正确性可用SIMULINK仿真验证.
對于用Lienard方程描寫的非線性自治電路,採用基波分析法,在適噹耑口施加正絃電壓源us,求得註入網絡電流的基波分量Is1=Um (Gi+jBi).令基波輸入導納(G,Bi)=(0,0)；如果求齣有一組閤理的實數解(ωs,Um)∈R2,說明網絡存在有週期振盪,相圖顯示有穩定極限環.根據等效推力理論,可以求齣變阻尼力在一週期中貢獻能量的等效平均值Df.可以證明Df的符號值代錶is1實功成份的流嚮,成為判定網絡穩定性的依據.Df是振幅值Um的函數,它在零值平衡點鄰域隨Um的變化趨勢,可以確定繫統極限環的穩定性.振盪的自激保持說明一週期內註入網絡的能量為零.極限環包圍的麵積代錶網絡內的總儲能E,它在一週期內每一瞬間都在髮生變化,但經歷一週期後E保持不變.結論的普遍性可推廣到三階非線性方程.其正確性可用SIMULINK倣真驗證.
대우용Lienard방정묘사적비선성자치전로,채용기파분석법,재괄당단구시가정현전압원us,구득주입망락전류적기파분량Is1=Um (Gi+jBi).령기파수입도납(G,Bi)=(0,0)；여과구출유일조합리적실수해(ωs,Um)∈R2,설명망락존재유주기진탕,상도현시유은정겁한배.근거등효추력이론,가이구출변조니력재일주기중공헌능량적등효평균치Df.가이증명Df적부호치대표is1실공성빈적류향,성위판정망락은정성적의거.Df시진폭치Um적함수,타재령치평형점린역수Um적변화추세,가이학정계통겁한배적은정성.진탕적자격보지설명일주기내주입망락적능량위령.겁한배포위적면적대표망락내적총저능E,타재일주기내매일순간도재발생변화,단경력일주기후E보지불변.결론적보편성가추엄도삼계비선성방정.기정학성가용SIMULINK방진험증.
