盐城工学院学报：自然科学版
鹽城工學院學報：自然科學版
염성공학원학보：자연과학판
Journal of Yancheng Institute of Technology(Natural Science Edition)
2012年
2期
1-4
,共4页
变分法%变量变换不变性%最速降曲线%库仑摩擦%临界性
變分法%變量變換不變性%最速降麯線%庫崙摩抆%臨界性
변분법%변량변환불변성%최속강곡선%고륜마찰%림계성
Calculus of variations%variable transformation invariance%Brachistochrone%Coulomb friction%Criticality
库仑摩擦轨道上的最速降线问题是一个受到众多研究者关注的问题。根据变分法及其变量变换不变性的性质，得到了轨道切线方向与菇轴的夹角及其对时间的导数构造可能极值函数能够满足的端点条件，以经典的无摩擦的最速降问题作了验证。据此，求得了库仑摩擦最速降线的解析表达式，分析归纳了库仑摩擦最速降轨迹斜率的匀变性、尺度的相似性、轨迹函数依摩擦系数的分簇性和运动的临界性等基本性质。
庫崙摩抆軌道上的最速降線問題是一箇受到衆多研究者關註的問題。根據變分法及其變量變換不變性的性質，得到瞭軌道切線方嚮與菇軸的夾角及其對時間的導數構造可能極值函數能夠滿足的耑點條件，以經典的無摩抆的最速降問題作瞭驗證。據此，求得瞭庫崙摩抆最速降線的解析錶達式，分析歸納瞭庫崙摩抆最速降軌跡斜率的勻變性、呎度的相似性、軌跡函數依摩抆繫數的分簇性和運動的臨界性等基本性質。
고륜마찰궤도상적최속강선문제시일개수도음다연구자관주적문제。근거변분법급기변량변환불변성적성질，득도료궤도절선방향여고축적협각급기대시간적도수구조가능겁치함수능구만족적단점조건，이경전적무마찰적최속강문제작료험증。거차，구득료고륜마찰최속강선적해석표체식，분석귀납료고륜마찰최속강궤적사솔적균변성、척도적상사성、궤적함수의마찰계수적분족성화운동적림계성등기본성질。
Brachistochrone problem with Coulomb friction is a subject arising concerns of many researchers. Based on the variational method and the variable transformation invariance, we find the possible extremal function formed by slope angle of the tangent can meet the endpoint conditions and be verified by the classic brachistochrone problem. The analytical expression of the brachistochrone with Coulomb friction is obtained and the properties such as uniform trajectory slope, similar in scale, sub - cluster with the trajectory function of the friction coefficient and critical of the movement of brachistochrone with Coulomb friction are summarized.
