东南大学学报（英文版）
東南大學學報（英文版）
동남대학학보（영문판）
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY
2012年
4期
496-501
,共6页
耦合薛定谔方程组%多峰解%变分约化方法
耦閤薛定諤方程組%多峰解%變分約化方法
우합설정악방정조%다봉해%변분약화방법
coupled Schr(o)dinger system%multi-bump solution%variational reduction method
Schr(o)dinger方程-△u+λ 2u=|u|2q-2u有唯一的正径向对称解Uλ,当r→∞时Uλ指数衰减到零.因此可以预料薛定谔方程组-△u1+u1=|u1 | 2q-2u1-εb(x)|u2 | q |u1| q-2u1,-△u2+u2=|u2| 2q-2u2-εb (x)|u1|q|u2| q-2u2存在在某些点附近形同Uλ的多峰解.对于u=(u1,u2)∈H1(R3) ×H1(R3)定义非线性泛函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)|u1 |q|u2| qdx,其中I(u1)=1/2||u1|| 2-1/2q∫R3|u1|2qdx,I2(u2)=1/2||u2||2w-1/2q∫R3|u2|2qdx.证明了此泛函的临界点就是薛定谔方程组的解.设Z为非扰动问题的解流形,TzZ为此流形的切空间.寻求Iε的形如z+w的临界点,其中w∈(T2Z)⊥.应用Iε的性质,证明了Iε存在近似于(∑U(x-ξi),∑V(x-ξi))的多峰解.
Schr(o)dinger方程-△u+λ 2u=|u|2q-2u有唯一的正徑嚮對稱解Uλ,噹r→∞時Uλ指數衰減到零.因此可以預料薛定諤方程組-△u1+u1=|u1 | 2q-2u1-εb(x)|u2 | q |u1| q-2u1,-△u2+u2=|u2| 2q-2u2-εb (x)|u1|q|u2| q-2u2存在在某些點附近形同Uλ的多峰解.對于u=(u1,u2)∈H1(R3) ×H1(R3)定義非線性汎函Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)|u1 |q|u2| qdx,其中I(u1)=1/2||u1|| 2-1/2q∫R3|u1|2qdx,I2(u2)=1/2||u2||2w-1/2q∫R3|u2|2qdx.證明瞭此汎函的臨界點就是薛定諤方程組的解.設Z為非擾動問題的解流形,TzZ為此流形的切空間.尋求Iε的形如z+w的臨界點,其中w∈(T2Z)⊥.應用Iε的性質,證明瞭Iε存在近似于(∑U(x-ξi),∑V(x-ξi))的多峰解.
Schr(o)dinger방정-△u+λ 2u=|u|2q-2u유유일적정경향대칭해Uλ,당r→∞시Uλ지수쇠감도령.인차가이예료설정악방정조-△u1+u1=|u1 | 2q-2u1-εb(x)|u2 | q |u1| q-2u1,-△u2+u2=|u2| 2q-2u2-εb (x)|u1|q|u2| q-2u2존재재모사점부근형동Uλ적다봉해.대우u=(u1,u2)∈H1(R3) ×H1(R3)정의비선성범함Iε(u)=I1(u1)+I2(u2)-ε/q∫R3b(x)|u1 |q|u2| qdx,기중I(u1)=1/2||u1|| 2-1/2q∫R3|u1|2qdx,I2(u2)=1/2||u2||2w-1/2q∫R3|u2|2qdx.증명료차범함적림계점취시설정악방정조적해.설Z위비우동문제적해류형,TzZ위차류형적절공간.심구Iε적형여z+w적림계점,기중w∈(T2Z)⊥.응용Iε적성질,증명료Iε존재근사우(∑U(x-ξi),∑V(x-ξi))적다봉해.
