德州学院学报
德州學院學報
덕주학원학보
JOURNAL OF DEZHOU UNIVERSITY
2012年
4期
5-8
,共4页
矩阵的秩%非零特征值个数%初等因子
矩陣的秩%非零特徵值箇數%初等因子
구진적질%비령특정치개수%초등인자
rank of matrix%number of nonzero eigenvalue%elementary factor
证明了n阶方阵A的秩r（A）与其非零特征值个数μ（A）之间的关系：r（A）≥μ（A）.得出了矩阵A可逆和矩阵A可对角化是r（A）=μ（A）的两个充分条件;矩阵A没有形如xm（m2）的初等因子是r（A）=μ（A）的充分必要条件.
證明瞭n階方陣A的秩r（A）與其非零特徵值箇數μ（A）之間的關繫：r（A）≥μ（A）.得齣瞭矩陣A可逆和矩陣A可對角化是r（A）=μ（A）的兩箇充分條件;矩陣A沒有形如xm（m2）的初等因子是r（A）=μ（A）的充分必要條件.
증명료n계방진A적질r（A）여기비령특정치개수μ（A）지간적관계：r（A）≥μ（A）.득출료구진A가역화구진A가대각화시r（A）=μ（A）적량개충분조건;구진A몰유형여xm（m2）적초등인자시r（A）=μ（A）적충분필요조건.
The relationship between the rank of matrix and its number of nonzero eigenvalue is proved,that is r（A）≥u（A）.Following conclusion are educed,the two sufficient condition for r（A）=u（A） are that matrix A is invertible and matrix A is diagonalizable,the Necessary and Sufficient Conditions for r（A）=u（A） is that there is not the elementary factor whose form is xm（m≥2） in elementary factors of matrix A.
