西安科技大学学报
西安科技大學學報
서안과기대학학보
JOURNAL OF XI'AN UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
2014年
2期
244-248
,共5页
数论函数%简单数%渐近式
數論函數%簡單數%漸近式
수론함수%간단수%점근식
arithmetic function%simple numbers%asymptotic formula
数论函数的性质研究在数论中占有举足轻重的地位,很多函数的单个取值是没有规律的,但是其均值往往具有非常规则的渐近公式.美籍罗马尼亚著名数论专家F.Smarandache教授引入了简单数的概念.如果正整数n的所有真因子的乘积不超过n,称n为简单数.令A表示所有简单数集合,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看出n有4种情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素数.关于简单数的性质及相关的均值问题已有不少学者进行了研究,也获得了一系列有意义的研究成果.文中研究了一个类似欧拉函数φ(n)的新的Smarandache可乘数论函数J(n),其中J(n)为模n所有原Dirichlet特征的个数,即J(n)=nΠp| n(p-1)2.利用初等数论的方法解决了J(n)可乘数论函数在简单数序列中的均值问题,并给出了一个有趣的渐近式,即对任意x∈R,x≥3,有渐近式∑n≤x,n∈AJ(n)=Dx4+O(x4lnlnx/lnx),其中D为可计算的常数.从而丰富了数论函数的内容.为以后更多的学者研究数论函数在特殊序列上的性质提供了参考依据.但是,文中只研究了此函数在特殊数列上的性质,是否在其它数列上也有简单的渐近公式值得更多的学者去讨论和探究.
數論函數的性質研究在數論中佔有舉足輕重的地位,很多函數的單箇取值是沒有規律的,但是其均值往往具有非常規則的漸近公式.美籍囉馬尼亞著名數論專傢F.Smarandache教授引入瞭簡單數的概唸.如果正整數n的所有真因子的乘積不超過n,稱n為簡單數.令A錶示所有簡單數集閤,既有A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.容易看齣n有4種情形,即n=p,n=p2,n=p3,n=pq,其中p,q是不同的素數.關于簡單數的性質及相關的均值問題已有不少學者進行瞭研究,也穫得瞭一繫列有意義的研究成果.文中研究瞭一箇類似歐拉函數φ(n)的新的Smarandache可乘數論函數J(n),其中J(n)為模n所有原Dirichlet特徵的箇數,即J(n)=nΠp| n(p-1)2.利用初等數論的方法解決瞭J(n)可乘數論函數在簡單數序列中的均值問題,併給齣瞭一箇有趣的漸近式,即對任意x∈R,x≥3,有漸近式∑n≤x,n∈AJ(n)=Dx4+O(x4lnlnx/lnx),其中D為可計算的常數.從而豐富瞭數論函數的內容.為以後更多的學者研究數論函數在特殊序列上的性質提供瞭參攷依據.但是,文中隻研究瞭此函數在特殊數列上的性質,是否在其它數列上也有簡單的漸近公式值得更多的學者去討論和探究.
수론함수적성질연구재수론중점유거족경중적지위,흔다함수적단개취치시몰유규률적,단시기균치왕왕구유비상규칙적점근공식.미적라마니아저명수론전가F.Smarandache교수인입료간단수적개념.여과정정수n적소유진인자적승적불초과n,칭n위간단수.령A표시소유간단수집합,기유A={2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15,17,19,21,…}.용역간출n유4충정형,즉n=p,n=p2,n=p3,n=pq,기중p,q시불동적소수.관우간단수적성질급상관적균치문제이유불소학자진행료연구,야획득료일계렬유의의적연구성과.문중연구료일개유사구랍함수φ(n)적신적Smarandache가승수론함수J(n),기중J(n)위모n소유원Dirichlet특정적개수,즉J(n)=nΠp| n(p-1)2.이용초등수론적방법해결료J(n)가승수론함수재간단수서렬중적균치문제,병급출료일개유취적점근식,즉대임의x∈R,x≥3,유점근식∑n≤x,n∈AJ(n)=Dx4+O(x4lnlnx/lnx),기중D위가계산적상수.종이봉부료수론함수적내용.위이후경다적학자연구수론함수재특수서렬상적성질제공료삼고의거.단시,문중지연구료차함수재특수수렬상적성질,시부재기타수렬상야유간단적점근공식치득경다적학자거토론화탐구.
