CAJ | 학술논문

拓扑马蹄理论是混沌研究的重要分支,是迄今为止能够达到数学严格性的核心混沌研究方法之一.基于简明的空间几何化思想,拓扑马蹄为非线性系统复杂行为的数值与理论研究搭建了一座桥梁,从而人们可以进行混沌行为的不变集刻画、存在性证明、拓扑熵估计、以及内在机制揭示等一系列研究.本文希望通过综述当今基于拓扑马蹄的混沌研究最新进展,使研究者深入了解这套功能强大的方法体系,并能加以应用.本文首先从人们所熟知的Smale马蹄开始介绍现代拓扑马蹄理论的发展历程；然后介绍了当今的拓扑马蹄引理,讨论了拓扑马蹄存在条件和相应的搜寻方法；最后,利用拓扑马蹄研究的工具箱HsTool,以经典离的散Hénon映射和著名的Saito电路为例,展示其拓扑马蹄的研究过程.
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