重庆师范大学学报（自然科学版）
重慶師範大學學報（自然科學版）
중경사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2013年
6期
81-85
,共5页
有限群%对称群%最高阶元的阶%次高阶元的阶
有限群%對稱群%最高階元的階%次高階元的階
유한군%대칭군%최고계원적계%차고계원적계
finite group%symmetric groups%the largest element order%the second largest element order
本文首先通过计算给出了对称群Sn(n≤15)的阶|Sn|,最高阶元的阶k1(Sn),次高阶元的阶k2(Sn)及第三高阶元的阶k3(Sn).然后利用有限单群分类定理证明了Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由| Sn|和k1(Sn)刻画,即有限群G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G) =k1(Sn).最后对Sn(n=10,12,15)证明了它们可由| Sn|和k1(Sn),k2 (Sn)及k3 (Sn)刻画,即G同构于Sn当且仅当|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)及k3(G)=k3(Sn).
本文首先通過計算給齣瞭對稱群Sn(n≤15)的階|Sn|,最高階元的階k1(Sn),次高階元的階k2(Sn)及第三高階元的階k3(Sn).然後利用有限單群分類定理證明瞭Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)可由| Sn|和k1(Sn)刻畫,即有限群G同構于Sn噹且僅噹|G|=|Sn|且k1(G) =k1(Sn).最後對Sn(n=10,12,15)證明瞭它們可由| Sn|和k1(Sn),k2 (Sn)及k3 (Sn)刻畫,即G同構于Sn噹且僅噹|G|=|Sn|且k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)及k3(G)=k3(Sn).
본문수선통과계산급출료대칭군Sn(n≤15)적계|Sn|,최고계원적계k1(Sn),차고계원적계k2(Sn)급제삼고계원적계k3(Sn).연후이용유한단군분류정리증명료Sn(n=1,2,…,9,11,13,14)가유| Sn|화k1(Sn)각화,즉유한군G동구우Sn당차부당|G|=|Sn|차k1(G) =k1(Sn).최후대Sn(n=10,12,15)증명료타문가유| Sn|화k1(Sn),k2 (Sn)급k3 (Sn)각화,즉G동구우Sn당차부당|G|=|Sn|차k1(G)=k1(Sn),k2(G)=k2(Sn)급k3(G)=k3(Sn).
