成都大学学报：自然科学版
成都大學學報：自然科學版
성도대학학보：자연과학판
Journal of Chengdu University (Natural Science)
2012年
1期
39-42
,共4页
P-内射环%WB-环%正则环%正交理想%特殊左零化子升链条件
P-內射環%WB-環%正則環%正交理想%特殊左零化子升鏈條件
P-내사배%WB-배%정칙배%정교이상%특수좌령화자승련조건
P-injective ring%WB-ring%regular ring%orthogonal ideal%the ascending chain condition for spe-cial left annihilators
研究了满足一定条件的p-内射环为WB-环的等价刻画．证明了如果只是非奇异的p-内射环，那么R只要满足条件之一：（a）R满足特殊左零化子的升链条件；（b）R不包含由有限非零主左理想构成的直和项；（c）R是cF环；（d）R是Goldie环．有如下等价：（1）R是WB-环；（2）对任何口∈R，有正交理想，I，J，使得a=ava=ava，这里u∈R，模，右可逆，FER模．，左可逆；（3）对任何a∈R，有正交理想，I,J和幂等元e∈R，使得a=eu=ev，这里u∈R模I右可逆，u∈R模J左可逆；（4）如果a=b，a，b∈R，则有正交理想，I，J使得av=ub，av=vb，其中u∈R模I右可逆，口∈R模．，左可逆．
研究瞭滿足一定條件的p-內射環為WB-環的等價刻畫．證明瞭如果隻是非奇異的p-內射環，那麽R隻要滿足條件之一：（a）R滿足特殊左零化子的升鏈條件；（b）R不包含由有限非零主左理想構成的直和項；（c）R是cF環；（d）R是Goldie環．有如下等價：（1）R是WB-環；（2）對任何口∈R，有正交理想，I，J，使得a=ava=ava，這裏u∈R，模，右可逆，FER模．，左可逆；（3）對任何a∈R，有正交理想，I,J和冪等元e∈R，使得a=eu=ev，這裏u∈R模I右可逆，u∈R模J左可逆；（4）如果a=b，a，b∈R，則有正交理想，I，J使得av=ub，av=vb，其中u∈R模I右可逆，口∈R模．，左可逆．
연구료만족일정조건적p-내사배위WB-배적등개각화．증명료여과지시비기이적p-내사배，나요R지요만족조건지일：（a）R만족특수좌령화자적승련조건；（b）R불포함유유한비령주좌이상구성적직화항；（c）R시cF배；（d）R시Goldie배．유여하등개：（1）R시WB-배；（2）대임하구∈R，유정교이상，I，J，사득a=ava=ava，저리u∈R，모，우가역，FER모．，좌가역；（3）대임하a∈R，유정교이상，I,J화멱등원e∈R，사득a=eu=ev，저리u∈R모I우가역，u∈R모J좌가역；（4）여과a=b，a，b∈R，칙유정교이상，I，J사득av=ub，av=vb，기중u∈R모I우가역，구∈R모．，좌가역．
Necessary and sufficient conditions under which a principal injective ring＇s equivalence is a WB-ring. It is proved that if R is a nonsingular and principal ring, R just satisfies one of the following con- ditions： （a） R satisfies the ascending chain condition for special left annihilators; （b） R does not contain a direct sum of an infinite number of non-zero principal left ideals; （c） R is a CF-ring; （d） R is a Goldie ring, then the following conditions are equivalent： （1） R is a WB-ring; （2） For any a E R ,there exists or- thogonal ideals I and J such that a = aua = ava, where u ∈R is fight invertible module I and v E R is left invertible module I; （3） For any a E R, there exists orthogonal ideals I, J and e = e^2∈ R such that a = eu = ev,whereu∈R is right invertible module I and v∈R is left invertible module J;（4） If a=b, a, b ∈ R, then there exists orthogonal ideals I, J such that au = ub, av = vb, where u E R is right invert- ible module I and v E R is left invertible module J.
