四川大学学报（自然科学版）
四川大學學報（自然科學版）
사천대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2013年
6期
1174-1178
,共5页
2-Calabi-Yau三角范畴%丛倾斜对象%极大刚性对象
2-Calabi-Yau三角範疇%叢傾斜對象%極大剛性對象
2-Calabi-Yau삼각범주%총경사대상%겁대강성대상
2-Calabi-Yau triangulated categories%cluster tilting objects%maximal rigid objects
在2-Calabi-Yau三角范畴中，几乎完备丛倾斜对象或几乎完备极大刚性对象 T-都存在两个补T1、T2．本文给出了 T-为几乎完备丛倾斜对象时满足⊥T-[1]＝ add（ T-? T1? T2）的一个充要条件，并将该充要条件推广到n-丛范畴中的n-丛倾斜对象．另外，本文证明了如果几乎完备极大刚性对象不是几乎完备丛倾斜对象，那么⊥T-[1]? add（ T-? T1? T2）并进一步得到了极大刚性对象 T是丛倾斜对象当且仅当⊥（ T-? T2）[1]?（ T-? T1）*（ T-?T1）[1]．
在2-Calabi-Yau三角範疇中，幾乎完備叢傾斜對象或幾乎完備極大剛性對象 T-都存在兩箇補T1、T2．本文給齣瞭 T-為幾乎完備叢傾斜對象時滿足⊥T-[1]＝ add（ T-? T1? T2）的一箇充要條件，併將該充要條件推廣到n-叢範疇中的n-叢傾斜對象．另外，本文證明瞭如果幾乎完備極大剛性對象不是幾乎完備叢傾斜對象，那麽⊥T-[1]? add（ T-? T1? T2）併進一步得到瞭極大剛性對象 T是叢傾斜對象噹且僅噹⊥（ T-? T2）[1]?（ T-? T1）*（ T-?T1）[1]．
재2-Calabi-Yau삼각범주중，궤호완비총경사대상혹궤호완비겁대강성대상 T-도존재량개보T1、T2．본문급출료 T-위궤호완비총경사대상시만족⊥T-[1]＝ add（ T-? T1? T2）적일개충요조건，병장해충요조건추엄도n-총범주중적n-총경사대상．령외，본문증명료여과궤호완비겁대강성대상불시궤호완비총경사대상，나요⊥T-[1]? add（ T-? T1? T2）병진일보득도료겁대강성대상 T시총경사대상당차부당⊥（ T-? T2）[1]?（ T-? T1）*（ T-?T1）[1]．
It is well known that in 2-Calabi-Yau triangulated categories ,an almost complete cluster tilt-ing or almost complete maximal rigid object T-has two complements ,named T1 and T2 .In this paper , we give a necessary and sufficient condition of ⊥T-[1]= add(T-? T1 ? T2 )when T-is almost cluster tilt-ing .As a generalization ,we prove this condition also holds for almost complete n-cluster tilting objects in n-cluster categories .Moreover ,if an almost complete maximal rigid object is not almost complete cluster tilting ,then ⊥T-[1] ? add( T-? T1 ? T2 ) .Furthermore ,we show that a maximal rigid object is cluster tilting if and only if ⊥( T-? T2 )[1] ? ( T-? T1 )*( T-? T1 )[1] .
