高等数学研究
高等數學研究
고등수학연구
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS
2013年
6期
25-26,29
,共3页
对称性%定积分%变量代换
對稱性%定積分%變量代換
대칭성%정적분%변량대환
symmetry%definite integral%variable substitution
设f（x）和g（x）在[a，b]上连续，f（x）关于点（（a＋b）/2，c）对称，g（x）关于直线x＝（a＋b）/2对称，根据定积分的性质，通过变量代换，可证∫baf（x）g（x）dx＝c∫bag（x）dx，该结论及其推论可用以简化定积分计算，实例说明其应用。
設f（x）和g（x）在[a，b]上連續，f（x）關于點（（a＋b）/2，c）對稱，g（x）關于直線x＝（a＋b）/2對稱，根據定積分的性質，通過變量代換，可證∫baf（x）g（x）dx＝c∫bag（x）dx，該結論及其推論可用以簡化定積分計算，實例說明其應用。
설f（x）화g（x）재[a，b]상련속，f（x）관우점（（a＋b）/2，c）대칭，g（x）관우직선x＝（a＋b）/2대칭，근거정적분적성질，통과변량대환，가증∫baf（x）g（x）dx＝c∫bag（x）dx，해결론급기추론가용이간화정적분계산，실례설명기응용。
Suppose f(x) and g(x) are continuous on [a,b], f(x) is symmetric with respect to the point ((a+b)/2 ,c) ,and g(x) is symmetric with respect to the line x=(a+b)/2 .We prove that∫baf(x)g(x)dx = c∫bag(x)dx .Examples are illustrated to show the usefulness of this result .
