高等数学研究
高等數學研究
고등수학연구
STUDIES IN COLLEGE MATHEMATICS
2013年
6期
1-2,20
,共3页
无穷限反常积分%收敛%柯西收敛准则
無窮限反常積分%收斂%柯西收斂準則
무궁한반상적분%수렴%가서수렴준칙
infinite integral%convergence%Cauchy convergence criteria
＋∞根据无穷限反常积分∫a f （x）dx收敛的柯西准则和定积分的性质，讨论被积函数 f（x）当 x →＋∞＋∞时的极限状态，并得出当无穷限反常积分∫a f （x）d x收敛且 f （x）在[a ，＋∞）上连续，或者无穷限反常积分a f （x）d x绝对收敛时，存在数列｛xn｝?[a ，＋∞）且 xn →＋∞（n →∞），使limn→∞xn f （xn ）＝0．＋∞∫
＋∞根據無窮限反常積分∫a f （x）dx收斂的柯西準則和定積分的性質，討論被積函數 f（x）噹 x →＋∞＋∞時的極限狀態，併得齣噹無窮限反常積分∫a f （x）d x收斂且 f （x）在[a ，＋∞）上連續，或者無窮限反常積分a f （x）d x絕對收斂時，存在數列｛xn｝?[a ，＋∞）且 xn →＋∞（n →∞），使limn→∞xn f （xn ）＝0．＋∞∫
＋∞근거무궁한반상적분∫a f （x）dx수렴적가서준칙화정적분적성질，토론피적함수 f（x）당 x →＋∞＋∞시적겁한상태，병득출당무궁한반상적분∫a f （x）d x수렴차 f （x）재[a ，＋∞）상련속，혹자무궁한반상적분a f （x）d x절대수렴시，존재수렬｛xn｝?[a ，＋∞）차 xn →＋∞（n →∞），사limn→∞xn f （xn ）＝0．＋∞∫
In this paper ,the limit of an integrand function f (x) as x →+ ∞ is discussed . Using Cauchy convergence criteria for improper integrals and the properties of definite integrals , we obtain the following result . If the improper integral∫+∞a f (x)dx is convergent and f is continuous ,or if∫+∞a f (x)d x is absolutely convergent ,there exists a sequence{xn} ?[a ,+ ∞) with xn → + ∞(n → ∞) such that limn→ ∞xn f (xn ) = 0 .
