延安大学学报：自然科学版
延安大學學報：自然科學版
연안대학학보：자연과학판
Journal of Yan'an University(Natural Science Edition)
2012年
1期
8-10
,共3页
不定方程组%pell方程%非平凡解%素因数
不定方程組%pell方程%非平凡解%素因數
불정방정조%pell방정%비평범해%소인수
simultaneous diophantine equations%pell equation%non-trivial solution%prime factors
设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。
設D是無平方因子的偶數且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,其中諸pi,qj是互異奇素數,本文證明瞭不定方程組x2-10y2=1,y2-Dz2=4僅有非凡解D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。
설D시무평방인자적우수차D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj=3,7,11,19,23,31（mod40）,혹qj=1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,기중제pi,qj시호이기소수,본문증명료불정방정조x2-10y2=1,y2-Dz2=4부유비범해D=2,（x,y,z）=（19,6,4）。
The following conclusion is proved：If D is an even square-free integer,D=2 Πk i=1 pi Πl j=1 qj,pi≡3,11,13,17,19,23,29,31,37（mod40）,qj≡3,7,11,19,23,31（mod40）,或qj≡1,5,13,17,19,29,37（mod40）,l≤3,where pi,qj are different odd prime,then the equations in title only have a non-trivial solution D=2,（x,y,z）=（19,6,4）.
