长江大学学报（自然版）理工上旬刊
長江大學學報（自然版）理工上旬刊
장강대학학보（자연판）리공상순간
Journal of Yangtze University(Natural Science Edition)
2014年
1期
19-20
,共2页
多元函数%可微性%偏导数%连续
多元函數%可微性%偏導數%連續
다원함수%가미성%편도수%련속
若函数z=f(x,y)在点(x,y)处具有一阶连续偏导数fx(x,y),fy(x,y),则二元函数z=f(x,y)在点(x,y)处可微.2个偏导数fx(x,y),fy(x,y)都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件:函数z=f(x,y)满足:在点P(x0,y0)处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f(x,y)在点P(x0,y0)处可微.并将该结论推广到了n元函数.
若函數z=f(x,y)在點(x,y)處具有一階連續偏導數fx(x,y),fy(x,y),則二元函數z=f(x,y)在點(x,y)處可微.2箇偏導數fx(x,y),fy(x,y)都要求連續,條件相對比較苛刻.從該結論的證明過程分析得到瞭條件相對比較弱的可微性的充分條件:函數z=f(x,y)滿足:在點P(x0,y0)處關于一箇變量存在偏導數,關于另一箇變量存在連續偏導數,則函數z=f(x,y)在點P(x0,y0)處可微.併將該結論推廣到瞭n元函數.
약함수z=f(x,y)재점(x,y)처구유일계련속편도수fx(x,y),fy(x,y),칙이원함수z=f(x,y)재점(x,y)처가미.2개편도수fx(x,y),fy(x,y)도요구련속,조건상대비교가각.종해결론적증명과정분석득도료조건상대비교약적가미성적충분조건:함수z=f(x,y)만족:재점P(x0,y0)처관우일개변량존재편도수,관우령일개변량존재련속편도수,칙함수z=f(x,y)재점P(x0,y0)처가미.병장해결론추엄도료n원함수.
