工程数学学报
工程數學學報
공정수학학보
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS
2014年
3期
361-370
,共10页
陈妍呐%唐亚宁%徐伟%苏朋朋
陳妍吶%唐亞寧%徐偉%囌朋朋
진연눌%당아저%서위%소붕붕
(G′/G)展开法%Riccati方程%非线性偏微分方程%精确解
(G′/G)展開法%Riccati方程%非線性偏微分方程%精確解
(G′/G)전개법%Riccati방정%비선성편미분방정%정학해
(G′/G)-expansion method%Riccati equation%nonlinear partial differential equa-tions%exact solutions
本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程-二阶线性常微分方程进行扩展求解，得到了此辅助方程更多形式的新精确解。借助Maple软件，利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程，得到了方程大量的新的精确解，包括含参数的双曲函数解和三角函数解。该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解，为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法。
本文對(G′/G)展開法中的一類輔助方程-二階線性常微分方程進行擴展求解，得到瞭此輔助方程更多形式的新精確解。藉助Maple軟件，利用此(G′/G)展開法求解瞭(3+1)-維potential-YTSF方程和(2+1)-維破裂孤子方程，得到瞭方程大量的新的精確解，包括含參數的雙麯函數解和三角函數解。該方法直接簡單併能構造齣非線性偏微分方程更豐富的精確解，為求解非線性偏微分方程提供瞭一箇更彊大的方法。
본문대(G′/G)전개법중적일류보조방정-이계선성상미분방정진행확전구해，득도료차보조방정경다형식적신정학해。차조Maple연건，이용차(G′/G)전개법구해료(3+1)-유potential-YTSF방정화(2+1)-유파렬고자방정，득도료방정대량적신적정학해，포괄함삼수적쌍곡함수해화삼각함수해。해방법직접간단병능구조출비선성편미분방정경봉부적정학해，위구해비선성편미분방정제공료일개경강대적방법。
In this paper, an auxiliary equation for the (G′/G) expansion method, a second-order linear ordinary differential equation is extended to solve. We get more forms of new exact solutions for the auxiliary equation. With the help of Maple, this method is applied to con-struct many new exact solutions of the (3+1)-dimensional potential-YTSF equation and the (2+1)-dimensional breaking soliton equation including the hyperbolic function solutions and the trigonometric function solutions with parameters. It provides a simple, straight-forward and more powerful way for solving nonlinear partial differential equations.
