中山大学学报（自然科学版）
中山大學學報（自然科學版）
중산대학학보（자연과학판）
ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS SUNYATSENI
2012年
6期
25-29
,共5页
Mathieu系统%参数主共振响应%矩稳定性%随机平均法
Mathieu繫統%參數主共振響應%矩穩定性%隨機平均法
Mathieu계통%삼수주공진향응%구은정성%수궤평균법
研究了确定性谐和与随机噪声联合参数激励下Mathieu系统的矩稳定性问题.通过适当的坐标变换和随机平均法,将系统转化为一阶线性伊藤随机微分方程组.利用伊藤法则给出了系统一、二阶矩满足的常微分方程,根据微分方程的稳定性理论得到了系统一阶矩稳定充分必要条件的解析表达式和二阶矩稳定充分必要条件的数值算法,并对理论结果用数值方法进行了仿真计算.理论和数值结果表明,无论是相对于一阶矩还是二阶矩的稳定性,随着随机噪声强度变大、确定性谐和激励振幅变大,系统的稳定性区域变小从而变得不稳定.而当调谐参数趋于零系统达到参数主共振情形时,系统的稳定性区域变得最小.当随机噪声强度逐渐变小趋于零时,由二种矩稳定性给出的稳定性区域变得一致.
研究瞭確定性諧和與隨機譟聲聯閤參數激勵下Mathieu繫統的矩穩定性問題.通過適噹的坐標變換和隨機平均法,將繫統轉化為一階線性伊籐隨機微分方程組.利用伊籐法則給齣瞭繫統一、二階矩滿足的常微分方程,根據微分方程的穩定性理論得到瞭繫統一階矩穩定充分必要條件的解析錶達式和二階矩穩定充分必要條件的數值算法,併對理論結果用數值方法進行瞭倣真計算.理論和數值結果錶明,無論是相對于一階矩還是二階矩的穩定性,隨著隨機譟聲彊度變大、確定性諧和激勵振幅變大,繫統的穩定性區域變小從而變得不穩定.而噹調諧參數趨于零繫統達到參數主共振情形時,繫統的穩定性區域變得最小.噹隨機譟聲彊度逐漸變小趨于零時,由二種矩穩定性給齣的穩定性區域變得一緻.
연구료학정성해화여수궤조성연합삼수격려하Mathieu계통적구은정성문제.통과괄당적좌표변환화수궤평균법,장계통전화위일계선성이등수궤미분방정조.이용이등법칙급출료계통일、이계구만족적상미분방정,근거미분방정적은정성이론득도료계통일계구은정충분필요조건적해석표체식화이계구은정충분필요조건적수치산법,병대이론결과용수치방법진행료방진계산.이론화수치결과표명,무론시상대우일계구환시이계구적은정성,수착수궤조성강도변대、학정성해화격려진폭변대,계통적은정성구역변소종이변득불은정.이당조해삼수추우령계통체도삼수주공진정형시,계통적은정성구역변득최소.당수궤조성강도축점변소추우령시,유이충구은정성급출적은정성구역변득일치.
