应用数学与计算数学学报
應用數學與計算數學學報
응용수학여계산수학학보
COMMUNICATION ON APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION
2012年
4期
382-395
,共14页
Conley指标%Hessian矩阵%复杂网络%不动点%极限环
Conley指標%Hessian矩陣%複雜網絡%不動點%極限環
Conley지표%Hessian구진%복잡망락%불동점%겁한배
Conley index%Hessian matrix%complex network%fixed point%limit cycle
从Hessian矩阵入手,研究了几种有限网络上动力系统的两种孤立不变集的Conley指标. 对于网络节点仅具有单个状态参量时, 分析了在线性耦合关系和非线性耦合关系下的全连接网络 （全耦合网络）、最近邻网络和任意连接网络上流的孤立不动点的Conley指标与单个节点状态流的孤立不动点的Conley指标的关系; 对于节点具有双状态参量和孤立节点不变集为极限环时, 给出了在一定耦合条件下, 文中所定义的映射F（s）的Conley指标与节点状态积流的Conley指标的关系.
從Hessian矩陣入手,研究瞭幾種有限網絡上動力繫統的兩種孤立不變集的Conley指標. 對于網絡節點僅具有單箇狀態參量時, 分析瞭在線性耦閤關繫和非線性耦閤關繫下的全連接網絡 （全耦閤網絡）、最近鄰網絡和任意連接網絡上流的孤立不動點的Conley指標與單箇節點狀態流的孤立不動點的Conley指標的關繫; 對于節點具有雙狀態參量和孤立節點不變集為極限環時, 給齣瞭在一定耦閤條件下, 文中所定義的映射F（s）的Conley指標與節點狀態積流的Conley指標的關繫.
종Hessian구진입수,연구료궤충유한망락상동력계통적량충고립불변집적Conley지표. 대우망락절점부구유단개상태삼량시, 분석료재선성우합관계화비선성우합관계하적전련접망락 （전우합망락）、최근린망락화임의련접망락상류적고립불동점적Conley지표여단개절점상태류적고립불동점적Conley지표적관계; 대우절점구유쌍상태삼량화고립절점불변집위겁한배시, 급출료재일정우합조건하, 문중소정의적영사F（s）적Conley지표여절점상태적류적Conley지표적관계.
The Conley indices for two kinds of isolated invariant sets of several finite network systems are discussed. For nodes with a single state parameter, the relationship between the Conley indices for an isolated fixed point of a flow on an isolated node and for that on a network is analyzed. For nodes with double state parameters and an invariant set consisting of a limit cycle, the relationship between the Conley indices for a product flow of nodes and for the map which is defined is analyzed under certain coupling conditions.
