地震学报
地震學報
지진학보
ACTA SEISMOLOGICA SINICA
2014年
3期
372-389
,共18页
有限频率层析成像%波恩近似%相关走时%Fréchet微分%隐函数定理
有限頻率層析成像%波恩近似%相關走時%Fréchet微分%隱函數定理
유한빈솔층석성상%파은근사%상관주시%Fréchet미분%은함수정리
finite-frequency tomography%Born approximation%cross-correlation traveltime%Fréchet derivative%implicit function theorem
对有限频率层析成像线性理论的波恩近似问题进行梳理,用数值方法统计分析其适用范围,结果表明波恩近似要求最大速度扰动不超过1％;然后对相关走时一阶近似进行统计分析,结果表明它也只适用于最大速度扰动在1％以内的情形.然而,结合波恩近似和相关走时一阶近似而得到的有限频率线性理论,其适用的速度扰动范围最大可达10％.这个表面上的逻辑悖论,称为“波恩近似佯谬”.此佯谬是由于不恰当地使用波恩近似造成的.本文摒弃波恩近似,使用泛函的Fréchet微分和隐函数定理推导得到有限频率线性理论,圆满解释了波恩近似佯谬.由于有限频率非线性理论早已摒弃了波恩近似,因此波恩近似概念在有限频率层析成像理论中完全没有必要.
對有限頻率層析成像線性理論的波恩近似問題進行梳理,用數值方法統計分析其適用範圍,結果錶明波恩近似要求最大速度擾動不超過1％;然後對相關走時一階近似進行統計分析,結果錶明它也隻適用于最大速度擾動在1％以內的情形.然而,結閤波恩近似和相關走時一階近似而得到的有限頻率線性理論,其適用的速度擾動範圍最大可達10％.這箇錶麵上的邏輯悖論,稱為“波恩近似佯謬”.此佯謬是由于不恰噹地使用波恩近似造成的.本文摒棄波恩近似,使用汎函的Fréchet微分和隱函數定理推導得到有限頻率線性理論,圓滿解釋瞭波恩近似佯謬.由于有限頻率非線性理論早已摒棄瞭波恩近似,因此波恩近似概唸在有限頻率層析成像理論中完全沒有必要.
대유한빈솔층석성상선성이론적파은근사문제진행소리,용수치방법통계분석기괄용범위,결과표명파은근사요구최대속도우동불초과1％;연후대상관주시일계근사진행통계분석,결과표명타야지괄용우최대속도우동재1％이내적정형.연이,결합파은근사화상관주시일계근사이득도적유한빈솔선성이론,기괄용적속도우동범위최대가체10％.저개표면상적라집패론,칭위“파은근사양류”.차양류시유우불흡당지사용파은근사조성적.본문병기파은근사,사용범함적Fréchet미분화은함수정리추도득도유한빈솔선성이론,원만해석료파은근사양류.유우유한빈솔비선성이론조이병기료파은근사,인차파은근사개념재유한빈솔층석성상이론중완전몰유필요.
