工程数学学报
工程數學學報
공정수학학보
CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS
2013年
3期
427-432
,共6页
随机微分方程%混合欧拉法%收敛性%稳定性
隨機微分方程%混閤歐拉法%收斂性%穩定性
수궤미분방정%혼합구랍법%수렴성%은정성
stochastic differential equations%composite Euler method%convergence%stability
随机微分方程广泛地出现于经济学、生物学、物理学、电子、无线电通讯等领域，所以研究随机微分方程的解是十分必要的。由于随机微分方程的解析解求解困难，其数值方法的研究越来越引起人们的重视。对于求解随机微分方程的数值方法，衡量其有效性的标准是收敛性和稳定性。本文证明混合欧拉格式用于求解自治标量随机微分方程时，在方程的偏移系数和扩散系数均满足线性增长条件和全局Lipschitz条件时的收敛性，并且求出了局部均值收敛阶和均方强收敛阶。接着讨论了两种试验方程混合欧拉格式的稳定性。
隨機微分方程廣汎地齣現于經濟學、生物學、物理學、電子、無線電通訊等領域，所以研究隨機微分方程的解是十分必要的。由于隨機微分方程的解析解求解睏難，其數值方法的研究越來越引起人們的重視。對于求解隨機微分方程的數值方法，衡量其有效性的標準是收斂性和穩定性。本文證明混閤歐拉格式用于求解自治標量隨機微分方程時，在方程的偏移繫數和擴散繫數均滿足線性增長條件和全跼Lipschitz條件時的收斂性，併且求齣瞭跼部均值收斂階和均方彊收斂階。接著討論瞭兩種試驗方程混閤歐拉格式的穩定性。
수궤미분방정엄범지출현우경제학、생물학、물이학、전자、무선전통신등영역，소이연구수궤미분방정적해시십분필요적。유우수궤미분방정적해석해구해곤난，기수치방법적연구월래월인기인문적중시。대우구해수궤미분방정적수치방법，형량기유효성적표준시수렴성화은정성。본문증명혼합구랍격식용우구해자치표량수궤미분방정시，재방정적편이계수화확산계수균만족선성증장조건화전국Lipschitz조건시적수렴성，병차구출료국부균치수렴계화균방강수렴계。접착토론료량충시험방정혼합구랍격식적은정성。
10.3969/j.issn.1005-3085.2013.03.013
