扬州大学学报（自然科学版）
颺州大學學報（自然科學版）
양주대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF YANGZHOU UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE EDITION)
2012年
4期
5-7,11
,共4页
Abel环%幂等元%幂零元%square元%正则理想
Abel環%冪等元%冪零元%square元%正則理想
Abel배%멱등원%멱령원%square원%정칙이상
给出Abel环的如下几个新刻画:1)R为Abel环当且仅当每个幂等元可唯一地表示为一个可逆元与一个幂等元之和；2)R为Abel环当且仅当对每个x∈R,存在正整数n=n(x)＞1,使得x-xn∈ZE(R)；3)R为Abel环当且仅当对每个e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)＞1,使得xe-ex=(xe-ex)n；4)R为Abel环当且仅当对每个e∈E(R),存在唯一的g∈E(R),x∈N2 (R),使得e=g+x,其中N2(R)={a∈R|a2=0}.
給齣Abel環的如下幾箇新刻畫:1)R為Abel環噹且僅噹每箇冪等元可唯一地錶示為一箇可逆元與一箇冪等元之和；2)R為Abel環噹且僅噹對每箇x∈R,存在正整數n=n(x)＞1,使得x-xn∈ZE(R)；3)R為Abel環噹且僅噹對每箇e∈E(R),x∈R,存在n=n(e,x)＞1,使得xe-ex=(xe-ex)n；4)R為Abel環噹且僅噹對每箇e∈E(R),存在唯一的g∈E(R),x∈N2 (R),使得e=g+x,其中N2(R)={a∈R|a2=0}.
급출Abel배적여하궤개신각화:1)R위Abel배당차부당매개멱등원가유일지표시위일개가역원여일개멱등원지화；2)R위Abel배당차부당대매개x∈R,존재정정수n=n(x)＞1,사득x-xn∈ZE(R)；3)R위Abel배당차부당대매개e∈E(R),x∈R,존재n=n(e,x)＞1,사득xe-ex=(xe-ex)n；4)R위Abel배당차부당대매개e∈E(R),존재유일적g∈E(R),x∈N2 (R),사득e=g+x,기중N2(R)={a∈R|a2=0}.
