气候与环境研究
氣候與環境研究
기후여배경연구
CLIMATIC AND ENVIRONMENTAL RESEARCH
2012年
5期
574-582
,共9页
王鹏飞%李建平%丁瑞强%黄荣辉
王鵬飛%李建平%丁瑞彊%黃榮輝
왕붕비%리건평%정서강%황영휘
Lorenz方程%误差吸引子%稳定性
Lorenz方程%誤差吸引子%穩定性
Lorenz방정%오차흡인자%은정성
将Lorenz方程及其导出的误差方程作为联立方程(即全误差方程)来研究误差的性质,结果表明联立方程可以变换为一个特殊的算子方程,误差轨线将收敛于一个有限的区域;此外联立方程对应的流的散度为负值,因此其在相空间中的体积不断收缩,最终趋向一个低纬曲面;联立方程的这两个性质使得Lorenz系统中初始误差不会无限放大,而是趋于一个吸引子.误差在吸引子上的概率分布是确定的,因此平均的绝对误差趋于常数,这个结果可以用来解释小初始误差经过一段时间的发展之后,趋向饱和的现象.利用稳定性分析方法研究了误差吸引中心的位置和个数,并使用数值试验进行了验证,结果显示误差吸引子的结构与解的吸引子位置、数量和结构均有不同.最后本研究将针对Lorenz方程的误差联立方程方法拓展到一般的常微分动力系统,展示了对一般误差方程的特征矩阵进行分析,研究其特征行列式性质的方法,得到了一般误差系统中稳定点和平衡态性质与原动力系统的稳定点和平衡态性质的关系,这些结果对于认识误差系统长期的动力学行为和性质是有意义的.
將Lorenz方程及其導齣的誤差方程作為聯立方程(即全誤差方程)來研究誤差的性質,結果錶明聯立方程可以變換為一箇特殊的算子方程,誤差軌線將收斂于一箇有限的區域;此外聯立方程對應的流的散度為負值,因此其在相空間中的體積不斷收縮,最終趨嚮一箇低緯麯麵;聯立方程的這兩箇性質使得Lorenz繫統中初始誤差不會無限放大,而是趨于一箇吸引子.誤差在吸引子上的概率分佈是確定的,因此平均的絕對誤差趨于常數,這箇結果可以用來解釋小初始誤差經過一段時間的髮展之後,趨嚮飽和的現象.利用穩定性分析方法研究瞭誤差吸引中心的位置和箇數,併使用數值試驗進行瞭驗證,結果顯示誤差吸引子的結構與解的吸引子位置、數量和結構均有不同.最後本研究將針對Lorenz方程的誤差聯立方程方法拓展到一般的常微分動力繫統,展示瞭對一般誤差方程的特徵矩陣進行分析,研究其特徵行列式性質的方法,得到瞭一般誤差繫統中穩定點和平衡態性質與原動力繫統的穩定點和平衡態性質的關繫,這些結果對于認識誤差繫統長期的動力學行為和性質是有意義的.
장Lorenz방정급기도출적오차방정작위련립방정(즉전오차방정)래연구오차적성질,결과표명련립방정가이변환위일개특수적산자방정,오차궤선장수렴우일개유한적구역;차외련립방정대응적류적산도위부치,인차기재상공간중적체적불단수축,최종추향일개저위곡면;련립방정적저량개성질사득Lorenz계통중초시오차불회무한방대,이시추우일개흡인자.오차재흡인자상적개솔분포시학정적,인차평균적절대오차추우상수,저개결과가이용래해석소초시오차경과일단시간적발전지후,추향포화적현상.이용은정성분석방법연구료오차흡인중심적위치화개수,병사용수치시험진행료험증,결과현시오차흡인자적결구여해적흡인자위치、수량화결구균유불동.최후본연구장침대Lorenz방정적오차련립방정방법탁전도일반적상미분동력계통,전시료대일반오차방정적특정구진진행분석,연구기특정행렬식성질적방법,득도료일반오차계통중은정점화평형태성질여원동력계통적은정점화평형태성질적관계,저사결과대우인식오차계통장기적동역학행위화성질시유의의적.
