地球物理学报
地毬物理學報
지구물이학보
2014年
2期
671-678
,共8页
薛国强%王贺元%闫述%周楠楠
薛國彊%王賀元%閆述%週楠楠
설국강%왕하원%염술%주남남
瞬变电磁场%点电荷%时域格林函数%达朗贝尔方程%扩散方程
瞬變電磁場%點電荷%時域格林函數%達朗貝爾方程%擴散方程
순변전자장%점전하%시역격림함수%체랑패이방정%확산방정
Transient electromagnetic field%Point charge%Time-domain Green functions%D'Alembert equation%Diffusion equation
近源时间域电磁场具有信号强、探测深度大、精度高等优点,但传统勘探电磁场理论中偶极子近似在近源会引起较大误差,导致这一优势的发挥受到了制约.开展直接时间域电磁场解析式研究,是解决这一问题的途径之一.本文提出在点电荷微元假设下,引入时域格林函数,求取瞬变电磁场时间域解析解.采用积分运算法,把电磁场阻尼波动方程的求解问题转化为求其格林函数积分形式解的问题;建立辅助路径解决奇点问题,利用复分析中的约当引理、留数定理和广义函数等理论和方法,推导计算出时间域格林函数的时空四重广义积分.得到达朗贝尔方程的直接时域格林函数精确解析式,与传统方法“比拟”出的公式具有相同的形式,验证了本文推导的时域格林函数解析公式的正确性;推导出扩散方程的直接时间域解析解.通过与时变点电荷源时间域的电磁响应近似表达式进行对比,得出本文所推导的公式计算精度较高的结论;建立了全空间回线源瞬变电磁场问题的直接时间域求解公式.为解决全场区瞬变电磁场精细探测直接时域解析问题提供了基础理论.
近源時間域電磁場具有信號彊、探測深度大、精度高等優點,但傳統勘探電磁場理論中偶極子近似在近源會引起較大誤差,導緻這一優勢的髮揮受到瞭製約.開展直接時間域電磁場解析式研究,是解決這一問題的途徑之一.本文提齣在點電荷微元假設下,引入時域格林函數,求取瞬變電磁場時間域解析解.採用積分運算法,把電磁場阻尼波動方程的求解問題轉化為求其格林函數積分形式解的問題;建立輔助路徑解決奇點問題,利用複分析中的約噹引理、留數定理和廣義函數等理論和方法,推導計算齣時間域格林函數的時空四重廣義積分.得到達朗貝爾方程的直接時域格林函數精確解析式,與傳統方法“比擬”齣的公式具有相同的形式,驗證瞭本文推導的時域格林函數解析公式的正確性;推導齣擴散方程的直接時間域解析解.通過與時變點電荷源時間域的電磁響應近似錶達式進行對比,得齣本文所推導的公式計算精度較高的結論;建立瞭全空間迴線源瞬變電磁場問題的直接時間域求解公式.為解決全場區瞬變電磁場精細探測直接時域解析問題提供瞭基礎理論.
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