CAJ | 학술논문

迭代方法是科学计算中求解大规模稀疏线性代数方程组最常用的方法.大量实际应用表明,迭代方法通常具有较高的通信与计算比,只有在粗粒度并行下才能取得较好的并行可扩展性能.而实际应用大规模计算的需求和当前多核/众核体系结构的发展趋势要求迭代方法具备细粒度并行可扩展能力.文中引入渐近规模,即满足加速条件的计算规模下界,来反映并行迭代方法适应细粒度并行的能力,并由此刻画通信与计算比.基于矩阵的稀疏模式及其通信模式、机器的通信参数和迭代方法的基本运算,给出了渐近规模的理论预测公式.在一台包含128个双路4核计算节点的并行机上,分别基于纯进程并行(MPI)和进程/线程混合并行(MPI/OpenMP),以实际应用中3种常用迭代方法Jacobi、CG、BiCGSTAB为例,分析其渐近规模.并行可扩展性测试表明了渐近规模用于刻画迭代方法通信与计算比的准确性.对于纯进程情形,给出了渐近规模的理论预测与实际测试的对比,表明了理论预测结果的正确性.最后,基于这些结果,从迭代方法的算法设计和并行实现等方面讨论了面向未来更大规模的计算系统,降低通信与计算比的途径.
질대방법시과학계산중구해대규모희소선성대수방정조최상용적방법.대량실제응용표명,질대방법통상구유교고적통신여계산비,지유재조립도병행하재능취득교호적병행가확전성능.이실제응용대규모계산적수구화당전다핵/음핵체계결구적발전추세요구질대방법구비세립도병행가확전능력.문중인입점근규모,즉만족가속조건적계산규모하계,래반영병행질대방법괄응세립도병행적능력,병유차각화통신여계산비.기우구진적희소모식급기통신모식、궤기적통신삼수화질대방법적기본운산,급출료점근규모적이론예측공식.재일태포함128개쌍로4핵계산절점적병행궤상,분별기우순진정병행(MPI)화진정/선정혼합병행(MPI/OpenMP),이실제응용중3충상용질대방법Jacobi、CG、BiCGSTAB위례,분석기점근규모.병행가확전성측시표명료점근규모용우각화질대방법통신여계산비적준학성.대우순진정정형,급출료점근규모적이론예측여실제측시적대비,표명료이론예측결과적정학성.최후,기우저사결과,종질대방법적산법설계화병행실현등방면토론료면향미래경대규모적계산계통,강저통신여계산비적도경.