重庆师范大学学报（自然科学版）
重慶師範大學學報（自然科學版）
중경사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF CHONGQING NORMAL UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2013年
2期
39-41
,共3页
整数矩阵%相似%对角化%特征值%特征向量
整數矩陣%相似%對角化%特徵值%特徵嚮量
정수구진%상사%대각화%특정치%특정향량
由于环中的元素未必有逆,因此域上的矩阵的那些结果在交换环上的矩阵就未必能够成立.在前人研究整数矩阵可逆的等价条件、整数矩阵的初等变换、整系数线性方程组解的判定、整数矩阵的应用的基础上,进一步提出整数矩阵的特征值、特征向量、相似以及相似对角化等问题,并得出了一系列结果.主要结果有整数矩阵仅通过整初等行变换一定可变成上三角矩阵(下三角矩阵)；整特征向量对应的特征值一定是整数；对称整数矩阵的特征值与特征向量的关系；整数矩阵与对角矩阵整相似的两个充要条件；对称整数矩阵A有n个不同的特征值,且A可对角化,则A一定是整对角矩阵.
由于環中的元素未必有逆,因此域上的矩陣的那些結果在交換環上的矩陣就未必能夠成立.在前人研究整數矩陣可逆的等價條件、整數矩陣的初等變換、整繫數線性方程組解的判定、整數矩陣的應用的基礎上,進一步提齣整數矩陣的特徵值、特徵嚮量、相似以及相似對角化等問題,併得齣瞭一繫列結果.主要結果有整數矩陣僅通過整初等行變換一定可變成上三角矩陣(下三角矩陣)；整特徵嚮量對應的特徵值一定是整數；對稱整數矩陣的特徵值與特徵嚮量的關繫；整數矩陣與對角矩陣整相似的兩箇充要條件；對稱整數矩陣A有n箇不同的特徵值,且A可對角化,則A一定是整對角矩陣.
유우배중적원소미필유역,인차역상적구진적나사결과재교환배상적구진취미필능구성립.재전인연구정수구진가역적등개조건、정수구진적초등변환、정계수선성방정조해적판정、정수구진적응용적기출상,진일보제출정수구진적특정치、특정향량、상사이급상사대각화등문제,병득출료일계렬결과.주요결과유정수구진부통과정초등행변환일정가변성상삼각구진(하삼각구진)；정특정향량대응적특정치일정시정수；대칭정수구진적특정치여특정향량적관계；정수구진여대각구진정상사적량개충요조건；대칭정수구진A유n개불동적특정치,차A가대각화,칙A일정시정대각구진.
