数学的实践与认识
數學的實踐與認識
수학적실천여인식
MATHEMATICS IN PRACTICE AND THEORY
2013年
6期
235-239
,共5页
单素因子环%循环环%直和分解%零乘环%零因子%子域
單素因子環%循環環%直和分解%零乘環%零因子%子域
단소인자배%순배배%직화분해%령승배%령인자%자역
simple prime factor ring%cyclic ring%direct sum decomposition%zero multiplication ring%zero divisor%subfield
证明了一类n阶(n=p1p2…pm,pi(i=1,2,…,m)互异为素数)环是有限循环环,并讨论了他们的结构及相关性质,最后给出了这类n阶环有零因子或有子域的充要条件.主要结果:p1p2…pm阶环共有2m个,它们是(p11 p22…pkmm Z)/(pk11+1pk2+12…pkmm+1Z),其中ki=0或1,1 ≤ i≤m；阶是n=p1p2…pm的环R可唯一分解为m个素数阶理想的直和,即R=〈a〉=m∑i=1(+)〈n/pia〉；含pi(1≤i≤m)阶子域的p1p2…pm阶环共有2m-1个,它们是(pk11pk22…pkmmZ)/(pk1+11+1pk22+1…pkmm+1Z),其.中ki=0,kj=0或1,1≤j≤m,j≠i.
證明瞭一類n階(n=p1p2…pm,pi(i=1,2,…,m)互異為素數)環是有限循環環,併討論瞭他們的結構及相關性質,最後給齣瞭這類n階環有零因子或有子域的充要條件.主要結果:p1p2…pm階環共有2m箇,它們是(p11 p22…pkmm Z)/(pk11+1pk2+12…pkmm+1Z),其中ki=0或1,1 ≤ i≤m；階是n=p1p2…pm的環R可唯一分解為m箇素數階理想的直和,即R=〈a〉=m∑i=1(+)〈n/pia〉；含pi(1≤i≤m)階子域的p1p2…pm階環共有2m-1箇,它們是(pk11pk22…pkmmZ)/(pk1+11+1pk22+1…pkmm+1Z),其.中ki=0,kj=0或1,1≤j≤m,j≠i.
증명료일류n계(n=p1p2…pm,pi(i=1,2,…,m)호이위소수)배시유한순배배,병토론료타문적결구급상관성질,최후급출료저류n계배유령인자혹유자역적충요조건.주요결과:p1p2…pm계배공유2m개,타문시(p11 p22…pkmm Z)/(pk11+1pk2+12…pkmm+1Z),기중ki=0혹1,1 ≤ i≤m；계시n=p1p2…pm적배R가유일분해위m개소수계이상적직화,즉R=〈a〉=m∑i=1(+)〈n/pia〉；함pi(1≤i≤m)계자역적p1p2…pm계배공유2m-1개,타문시(pk11pk22…pkmmZ)/(pk1+11+1pk22+1…pkmm+1Z),기.중ki=0,kj=0혹1,1≤j≤m,j≠i.
