数学物理学报
數學物理學報
수학물이학보
ACTA MATHEMATICA SCIENTIA
2013年
3期
475-482
,共8页
统计量的乘积%几乎处处中心极限定理%渐近分布%弱不变原理
統計量的乘積%幾乎處處中心極限定理%漸近分佈%弱不變原理
통계량적승적%궤호처처중심겁한정리%점근분포%약불변원리
Products of statistics%Almost sure central limit theorem%Central limit theorem%Weak invariance principle
设{Xn,-∞＜n＜∞｝为独立同分布平方可积正值随机变量序列,μ=EX1,σ2=VarX1＞0.记Sn=n∑i=1Xi,Tn=Tn(X1,…,Xn)是一统计量(或随机函数),可被表示为T=anSn+Rn,其中an ＞0为常数序列,Rn为余项.该文证明若Rn =o(an√n) a.s.,则对统计量Tn的乘积的几乎处处中心极限定理成立,且给出了它的渐近分布和弱不变原理.并以U统计量,Von-Mises统计量,线性模型误差方差的估计等几个常见的统计量为例说明结果应用的广泛性.推广了以往文献中关于独立同分布随机变量和的乘积及U统计量乘积的相应结果.
設{Xn,-∞＜n＜∞｝為獨立同分佈平方可積正值隨機變量序列,μ=EX1,σ2=VarX1＞0.記Sn=n∑i=1Xi,Tn=Tn(X1,…,Xn)是一統計量(或隨機函數),可被錶示為T=anSn+Rn,其中an ＞0為常數序列,Rn為餘項.該文證明若Rn =o(an√n) a.s.,則對統計量Tn的乘積的幾乎處處中心極限定理成立,且給齣瞭它的漸近分佈和弱不變原理.併以U統計量,Von-Mises統計量,線性模型誤差方差的估計等幾箇常見的統計量為例說明結果應用的廣汎性.推廣瞭以往文獻中關于獨立同分佈隨機變量和的乘積及U統計量乘積的相應結果.
설{Xn,-∞＜n＜∞｝위독립동분포평방가적정치수궤변량서렬,μ=EX1,σ2=VarX1＞0.기Sn=n∑i=1Xi,Tn=Tn(X1,…,Xn)시일통계량(혹수궤함수),가피표시위T=anSn+Rn,기중an ＞0위상수서렬,Rn위여항.해문증명약Rn =o(an√n) a.s.,칙대통계량Tn적승적적궤호처처중심겁한정리성립,차급출료타적점근분포화약불변원리.병이U통계량,Von-Mises통계량,선성모형오차방차적고계등궤개상견적통계량위례설명결과응용적엄범성.추엄료이왕문헌중관우독립동분포수궤변량화적승적급U통계량승적적상응결과.
