沈阳师范大学学报（自然科学版）
瀋暘師範大學學報（自然科學版）
침양사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SHENYANG NORMAL UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2013年
4期
514-517
,共4页
辅助函数%微分中值定理%不等式证明
輔助函數%微分中值定理%不等式證明
보조함수%미분중치정리%불등식증명
auxiliary function%mean value theorem of differentials%proof of inequality
函数是描述变量之间关系的重要工具,是微积分学研究的主要对象.因此,微积分中许多问题都离不开函数,适当地构造辅助函数,可以达到事半功倍的效果.在理工科院校高等数学课程教学过程中,洛尔定理、Language中值定理是教学的重点和难点,学生很难理解和掌握利用中值定理解决的证明问题.通过规律性地构造辅助函数,加深了学生对于这个难点问题的理解和应用.另外不等式的证明也是高等数学课程中的常见问题之一,运用单调性及Lagrange中值定理结合辅助函数是解决此类问题比较常用的方法.在利用单调性证明不等式问题中,通常情况下是将不等式两边相减之后的函数作为辅助函数,在利用Lagrange中值定理证明不等式问题中一般采用逆推法,适当选取辅助函数可使问题迎刃而解.
函數是描述變量之間關繫的重要工具,是微積分學研究的主要對象.因此,微積分中許多問題都離不開函數,適噹地構造輔助函數,可以達到事半功倍的效果.在理工科院校高等數學課程教學過程中,洛爾定理、Language中值定理是教學的重點和難點,學生很難理解和掌握利用中值定理解決的證明問題.通過規律性地構造輔助函數,加深瞭學生對于這箇難點問題的理解和應用.另外不等式的證明也是高等數學課程中的常見問題之一,運用單調性及Lagrange中值定理結閤輔助函數是解決此類問題比較常用的方法.在利用單調性證明不等式問題中,通常情況下是將不等式兩邊相減之後的函數作為輔助函數,在利用Lagrange中值定理證明不等式問題中一般採用逆推法,適噹選取輔助函數可使問題迎刃而解.
함수시묘술변량지간관계적중요공구,시미적분학연구적주요대상.인차,미적분중허다문제도리불개함수,괄당지구조보조함수,가이체도사반공배적효과.재리공과원교고등수학과정교학과정중,락이정리、Language중치정리시교학적중점화난점,학생흔난리해화장악이용중치정리해결적증명문제.통과규률성지구조보조함수,가심료학생대우저개난점문제적리해화응용.령외불등식적증명야시고등수학과정중적상견문제지일,운용단조성급Lagrange중치정리결합보조함수시해결차류문제비교상용적방법.재이용단조성증명불등식문제중,통상정황하시장불등식량변상감지후적함수작위보조함수,재이용Lagrange중치정리증명불등식문제중일반채용역추법,괄당선취보조함수가사문제영인이해.
