兰州文理学院学报（自然科学版）
蘭州文理學院學報（自然科學版）
란주문이학원학보（자연과학판）
Journal of LanZhou University of Arts And Science (Natural Sciences Edition)
2014年
2期
20-24
,共5页
丢番图方程%奇素数%整数解%同余式%平方剩余%递归序列
丟番圖方程%奇素數%整數解%同餘式%平方剩餘%遞歸序列
주번도방정%기소수%정수해%동여식%평방잉여%체귀서렬
设D=7q,q≡1(mod6)为奇素数.关于Diophantine方程x3±1＝7qy2的初等解法至今仍未解决.主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列证明了(1)q=13,19,61时,丢番图方程x3-1＝7qy2仅有整数解(x,y)=(1,0);(2)q＝13,73,97时,丢番图方程x3+1＝7qy2仅有整数解(x,y)＝(-1,0).
設D=7q,q≡1(mod6)為奇素數.關于Diophantine方程x3±1＝7qy2的初等解法至今仍未解決.主要利用同餘式、平方剩餘、Pell方程的解的性質、遞歸序列證明瞭(1)q=13,19,61時,丟番圖方程x3-1＝7qy2僅有整數解(x,y)=(1,0);(2)q＝13,73,97時,丟番圖方程x3+1＝7qy2僅有整數解(x,y)＝(-1,0).
설D=7q,q≡1(mod6)위기소수.관우Diophantine방정x3±1＝7qy2적초등해법지금잉미해결.주요이용동여식、평방잉여、Pell방정적해적성질、체귀서렬증명료(1)q=13,19,61시,주번도방정x3-1＝7qy2부유정수해(x,y)=(1,0);(2)q＝13,73,97시,주번도방정x3+1＝7qy2부유정수해(x,y)＝(-1,0).
