兰州文理学院学报（自然科学版）
蘭州文理學院學報（自然科學版）
란주문이학원학보（자연과학판）
Journal of LanZhou University of Arts And Science (Natural Sciences Edition)
2014年
4期
10-14,42
,共6页
线性微分方程%离散谱%瑞利商%上界%估计
線性微分方程%離散譜%瑞利商%上界%估計
선성미분방정%리산보%서리상%상계%고계
linear differential equation%discrete spectrum%Rayleigh quotient%upper bound%estimate
考虑高阶线性微分方程在有限区间上广义离散谱的上界估计,此问题由钱椿林教授提出,是六阶微分方程离散谱问题的自然延伸,所用方法是Hile和Yen方法的改进和推广.笔者首先选择合适的试验函数,利用广义Rayleigh定理得到一基本不等式,其次利用算子谱理论、分部积分和Cauchy-Schwarz不等式等方法,证明了四个引理,最后获得了用第一个谱来估计第二个谱的显式上界不等式,其估计系数与区间的几何量无关,其结论是相关文献结论的进一步推广,在微分方程的谱理论研究中有一定的使用价值.
攷慮高階線性微分方程在有限區間上廣義離散譜的上界估計,此問題由錢椿林教授提齣,是六階微分方程離散譜問題的自然延伸,所用方法是Hile和Yen方法的改進和推廣.筆者首先選擇閤適的試驗函數,利用廣義Rayleigh定理得到一基本不等式,其次利用算子譜理論、分部積分和Cauchy-Schwarz不等式等方法,證明瞭四箇引理,最後穫得瞭用第一箇譜來估計第二箇譜的顯式上界不等式,其估計繫數與區間的幾何量無關,其結論是相關文獻結論的進一步推廣,在微分方程的譜理論研究中有一定的使用價值.
고필고계선성미분방정재유한구간상엄의리산보적상계고계,차문제유전춘림교수제출,시륙계미분방정리산보문제적자연연신,소용방법시Hile화Yen방법적개진화추엄.필자수선선택합괄적시험함수,이용엄의Rayleigh정리득도일기본불등식,기차이용산자보이론、분부적분화Cauchy-Schwarz불등식등방법,증명료사개인리,최후획득료용제일개보래고계제이개보적현식상계불등식,기고계계수여구간적궤하량무관,기결론시상관문헌결론적진일보추엄,재미분방정적보이론연구중유일정적사용개치.
