西安交通大学学报
西安交通大學學報
서안교통대학학보
JOURNAL OF XI'AN JIAOTONG UNIVERSITY
2014年
7期
124-130
,共7页
陈德祥%窦柏通%徐自力%胡哺松
陳德祥%竇柏通%徐自力%鬍哺鬆
진덕상%두백통%서자력%호포송
多重网格%最小二乘%等几何分析%迭代方法%网格转换
多重網格%最小二乘%等幾何分析%迭代方法%網格轉換
다중망격%최소이승%등궤하분석%질대방법%망격전환
multigrid%least squares%isogeometric analysis%iteration method%grid transfer
针对最小二乘等几何分析得到的代数方程系数矩阵的条件数大、迭代求解成本高的问题,提出了求解该方程的多重网格法.该方法在密网格上进行误差光顺,使高频误差快速衰减,在疏网格上进行误差修正,使低频误差快速衰减.通过节点插入算法自动生成不同尺寸的网格,根据离散B样条建立网格转换矩阵.采用该方法求解了泊松方程,对比了多重网格迭代与Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收敛性,结果表明Gauss-Seidel迭代收敛速度最慢,PCG迭代收敛速度随着代数方程自由度的增加而变慢,多重网格的收敛速度最快,能够有效求解最小二乘等几何分析得到的代数方程,解决了矩阵条件数过大的问题,并且收敛速度与网格尺寸无关.
針對最小二乘等幾何分析得到的代數方程繫數矩陣的條件數大、迭代求解成本高的問題,提齣瞭求解該方程的多重網格法.該方法在密網格上進行誤差光順,使高頻誤差快速衰減,在疏網格上進行誤差脩正,使低頻誤差快速衰減.通過節點插入算法自動生成不同呎吋的網格,根據離散B樣條建立網格轉換矩陣.採用該方法求解瞭泊鬆方程,對比瞭多重網格迭代與Gauss-Seidel迭代、PCG迭代的收斂性,結果錶明Gauss-Seidel迭代收斂速度最慢,PCG迭代收斂速度隨著代數方程自由度的增加而變慢,多重網格的收斂速度最快,能夠有效求解最小二乘等幾何分析得到的代數方程,解決瞭矩陣條件數過大的問題,併且收斂速度與網格呎吋無關.
침대최소이승등궤하분석득도적대수방정계수구진적조건수대、질대구해성본고적문제,제출료구해해방정적다중망격법.해방법재밀망격상진행오차광순,사고빈오차쾌속쇠감,재소망격상진행오차수정,사저빈오차쾌속쇠감.통과절점삽입산법자동생성불동척촌적망격,근거리산B양조건립망격전환구진.채용해방법구해료박송방정,대비료다중망격질대여Gauss-Seidel질대、PCG질대적수렴성,결과표명Gauss-Seidel질대수렴속도최만,PCG질대수렴속도수착대수방정자유도적증가이변만,다중망격적수렴속도최쾌,능구유효구해최소이승등궤하분석득도적대수방정,해결료구진조건수과대적문제,병차수렴속도여망격척촌무관.
