湖南师范大学自然科学学报
湖南師範大學自然科學學報
호남사범대학자연과학학보
ACTA SCIENTIARUM NATURALIUM UNIVERSITATIS NORMALIS HUNANENSIS
2014年
4期
87-91
,共5页
最小斜秩%斜对称矩阵%毛毛虫图的r次幂
最小斜秩%斜對稱矩陣%毛毛蟲圖的r次冪
최소사질%사대칭구진%모모충도적r차멱
minimum skew-rank%skew-symmetric matrix%r-power of caterpillars
图的最小斜秩问题是确定图的所有斜对称矩阵在域F上的秩的最小值．利用构造矩阵和零强迫集的方法刻画了毛毛虫图的r次幂的最小斜秩．设毛毛虫Tn 有n个节点，n和r都是正整数，r是奇数，那么mr-（Trn）＝n-r＋3， n是偶数，r≤n， n-r＋2， n是奇数，r≤n，2， r≥n．当r为偶数，n为奇数时，n-r＋3≤mr-（Trn）≤2n-r＋2．特别地，当r＝2时，n＋1≤mr-（T2n）≤2n．且对任意偶数x∈[n＋1，2n]，都存在一个毛毛虫Tn，使得mr-（T2n）＝x．
圖的最小斜秩問題是確定圖的所有斜對稱矩陣在域F上的秩的最小值．利用構造矩陣和零彊迫集的方法刻畫瞭毛毛蟲圖的r次冪的最小斜秩．設毛毛蟲Tn 有n箇節點，n和r都是正整數，r是奇數，那麽mr-（Trn）＝n-r＋3， n是偶數，r≤n， n-r＋2， n是奇數，r≤n，2， r≥n．噹r為偶數，n為奇數時，n-r＋3≤mr-（Trn）≤2n-r＋2．特彆地，噹r＝2時，n＋1≤mr-（T2n）≤2n．且對任意偶數x∈[n＋1，2n]，都存在一箇毛毛蟲Tn，使得mr-（T2n）＝x．
도적최소사질문제시학정도적소유사대칭구진재역F상적질적최소치．이용구조구진화령강박집적방법각화료모모충도적r차멱적최소사질．설모모충Tn 유n개절점，n화r도시정정수，r시기수，나요mr-（Trn）＝n-r＋3， n시우수，r≤n， n-r＋2， n시기수，r≤n，2， r≥n．당r위우수，n위기수시，n-r＋3≤mr-（Trn）≤2n-r＋2．특별지，당r＝2시，n＋1≤mr-（T2n）≤2n．차대임의우수x∈[n＋1，2n]，도존재일개모모충Tn，사득mr-（T2n）＝x．
The minimum skew-rank of a simple graph G is the smallest possible rank among all skew-symmet-ric matrices over F.The minimum skew-rank of r-power of caterpillar is characterized by using constructing matri-ces and zero-forcing.Let Tn be a caterpillar, and n, r are all positive integers, r is odd, then mr -( T rn )=n-r+3, n is even r≤n, n-r+2, n is odd,r≤n, 2, r≥n. And n-r+3≤mr -(Trn)≤2n-r+2 for r even, n odd.Particularly, n+1≤mr -(T2n)≤2n.For an even number x∈[ n+1,2n] , there exist a caterpillar Tn , such that mr -( T2n )=x.
