菏泽学院学报
菏澤學院學報
하택학원학보
JOURNAL OF HEZE UNIVERSITY
2014年
5期
18-20
,共3页
四元数矩阵%保左特征值%线性映射
四元數矩陣%保左特徵值%線性映射
사원수구진%보좌특정치%선성영사
quaternion matrices%preserving left eigenvalues%linear map
设Q表示四元数集合， Mn （ Q）表示n ×n四元数矩阵的集合。若M、N∈Mn （ Q）分别是下三角可逆四元数矩阵且φ（ A）＝MAN，证明了对于任意下三角四元数矩阵A∈Mn （ Q），如果φ（ A）与A具有相同的左特征值，当且仅当M、N和A中的元素mss，nss和ass的虚部对应成比例，且ms nss ＝1，或虚部对应为零。
設Q錶示四元數集閤， Mn （ Q）錶示n ×n四元數矩陣的集閤。若M、N∈Mn （ Q）分彆是下三角可逆四元數矩陣且φ（ A）＝MAN，證明瞭對于任意下三角四元數矩陣A∈Mn （ Q），如果φ（ A）與A具有相同的左特徵值，噹且僅噹M、N和A中的元素mss，nss和ass的虛部對應成比例，且ms nss ＝1，或虛部對應為零。
설Q표시사원수집합， Mn （ Q）표시n ×n사원수구진적집합。약M、N∈Mn （ Q）분별시하삼각가역사원수구진차φ（ A）＝MAN，증명료대우임의하삼각사원수구진A∈Mn （ Q），여과φ（ A）여A구유상동적좌특정치，당차부당M、N화A중적원소mss，nss화ass적허부대응성비례，차ms nss ＝1，혹허부대응위령。
Let Q be the set of quaternion numbers and Mn(Q) the set of n ×n quaternion matrices.If M and N∈Mn ( Q) are lower triangular quaternion matrices and the linear mapφ:Mn ( Q)→Mn ( Q) satisfies that φ( A)=MAN, in this paper , we prove that for arbitrary lower triangular quaternion matrices A if the linear map φsatisfies that φ(A) is of the same left eigenvalue as that of A if and only if the imagine parts of elements mss∈M,nss∈N and ass∈A are corresponding proportion and mssnss=1.
