CAJ | 학술논문

针对多自由度的参数振动系统，研究了参数周期与激励力周期不相同情况下受迫振动稳态响应的三角级数解。首先根据调制反馈原理将受迫振动响应表示为各谐波成分线性组合的三角级数形式；然后运用谐波平衡及分块带状矩阵求逆算法，求解得到各个谐波项的系数向量；最后将本文提出的级数逼近法与标准的Runge-Kutta法进行了对比。结果表明：两种方法得到的相图结果高度一致，而本文方法在分析和计算上更具有优势：1）用三角级数来表达振动受迫响应，可以直接得到各频率成分的谐波系数，利于参数振动的时域、频域分析；2）所有的谐波系数向量都可以通过计算机进行数值计算，采用该方法得到的逼近误差与级数项数有关，随着级数项数的增加精度会进一步提高；当级数项数取15项时，逼近误差为8.12×10-3；3）对于同样的10万数据点的计算量，Runge-Kutta法耗时69.51s，而本文采用了大型稀疏矩阵快速算法的级数逼近法计算耗时仅0.1317s，计算效率显著提高。
침대다자유도적삼수진동계통，연구료삼수주기여격려력주기불상동정황하수박진동은태향응적삼각급수해。수선근거조제반궤원리장수박진동향응표시위각해파성분선성조합적삼각급수형식；연후운용해파평형급분괴대상구진구역산법，구해득도각개해파항적계수향량；최후장본문제출적급수핍근법여표준적Runge-Kutta법진행료대비。결과표명：량충방법득도적상도결과고도일치，이본문방법재분석화계산상경구유우세：1）용삼각급수래표체진동수박향응，가이직접득도각빈솔성분적해파계수，리우삼수진동적시역、빈역분석；2）소유적해파계수향량도가이통과계산궤진행수치계산，채용해방법득도적핍근오차여급수항수유관，수착급수항수적증가정도회진일보제고；당급수항수취15항시，핍근오차위8.12×10-3；3）대우동양적10만수거점적계산량，Runge-Kutta법모시69.51s，이본문채용료대형희소구진쾌속산법적급수핍근법계산모시부0.1317s，계산효솔현저제고。