华南师范大学学报（自然科学版）
華南師範大學學報（自然科學版）
화남사범대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY （NATURAL SCIENCE EDITION）
2014年
5期
16-20
,共5页
线性微分方程%亚纯函数%增长级%超级
線性微分方程%亞純函數%增長級%超級
선성미분방정%아순함수%증장급%초급
linear differential equation%meromorphic function%order of growth%hyper-order
假设Aj（z）＝Bj（z）ePj（z）（j＝0，1，……，k-1），Aj不全恒等于零，其中Bj（z）是亚纯函数，Pj（z）＝aj，mjzmj ＋……＋aj，0为非常数多项式，aj，q （q＝0，1，……，mj）为复常数，aj，mj≠0，并且满足σ（Bj）＜deg Pj 以及当i≠ j时，deg（Pi -Pj）＝max｛mi，mj｝≤σ（A0）。且满足当mj ＝σ（A0）且arg aj，mj ＝arg a0，m0时，｜aj，mj｜＜｜a0，m0｜。那么齐次线性微分方程f（k）＋Ak-1 f（k-1）＋……＋A0 f＝0的任一非零亚纯解f都满足σ（f）＝∞。特别地，如果f（z）的极点重数一致有界，那么σ2（f）＝σ（A0）。
假設Aj（z）＝Bj（z）ePj（z）（j＝0，1，……，k-1），Aj不全恆等于零，其中Bj（z）是亞純函數，Pj（z）＝aj，mjzmj ＋……＋aj，0為非常數多項式，aj，q （q＝0，1，……，mj）為複常數，aj，mj≠0，併且滿足σ（Bj）＜deg Pj 以及噹i≠ j時，deg（Pi -Pj）＝max｛mi，mj｝≤σ（A0）。且滿足噹mj ＝σ（A0）且arg aj，mj ＝arg a0，m0時，｜aj，mj｜＜｜a0，m0｜。那麽齊次線性微分方程f（k）＋Ak-1 f（k-1）＋……＋A0 f＝0的任一非零亞純解f都滿足σ（f）＝∞。特彆地，如果f（z）的極點重數一緻有界，那麽σ2（f）＝σ（A0）。
가설Aj（z）＝Bj（z）ePj（z）（j＝0，1，……，k-1），Aj불전항등우령，기중Bj（z）시아순함수，Pj（z）＝aj，mjzmj ＋……＋aj，0위비상수다항식，aj，q （q＝0，1，……，mj）위복상수，aj，mj≠0，병차만족σ（Bj）＜deg Pj 이급당i≠ j시，deg（Pi -Pj）＝max｛mi，mj｝≤σ（A0）。차만족당mj ＝σ（A0）차arg aj，mj ＝arg a0，m0시，｜aj，mj｜＜｜a0，m0｜。나요제차선성미분방정f（k）＋Ak-1 f（k-1）＋……＋A0 f＝0적임일비령아순해f도만족σ（f）＝∞。특별지，여과f（z）적겁점중수일치유계，나요σ2（f）＝σ（A0）。
Let Aj(z)=Bj(z)ePj(z), j=0,1,……,k-1, Aj are not all identically equal to zero , where Bj(z) are mero-morphic functions, Pj(z)=aj,mjzmj+……+aj,0 are nonconstant polynomials , aj,q(q=0,1,……,mj) are complex constant and such that aj,mj≠0,σ(Bj)<deg Pj and when i≠j, deg(Pi -Pj)=max{mi, mj}≤σ(A0), when mj=σ(A0) and arg aj,mj=arg a0,m0 , |aj,mj|<|a0,m0|.Then any of nonzero meromorphic solutions f of the differential equation f(k) +Ak-1 f(k-1) +……+A0 f=0, satisfies σ(f)=∞.Specially, if the multipicities of poles of f(z) are uniformly bounded , then σ2 ( f)=σ( A0 ) .
