四川职业技术学院学报
四川職業技術學院學報
사천직업기술학원학보
JOURNAL OF SICHUAN VOCATIONAL AND TECHNICAL COLLEGE
2014年
5期
148-149
,共2页
姊妹无理不等式%猜想%建立函数%证明
姊妹無理不等式%猜想%建立函數%證明
자매무리불등식%시상%건립함수%증명
本文通过构建函数将文[1]中无理不等式“α,b＞ 0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,则n√a/a+λb + n√b/b+λa≥2/n√1+λ”与文[2]中无理不等式猜想“a,b＞ 0,n≥2,n ∈N,0＜λ≤n,则n√a/a+λb + n√b/b+λa”这对姊妹不等式进行整体探究,得到如下结论:设a,b＞0,n≥2,n∈N,α是关于t的方程λtn-1-n-1Σ i-0 t2i=0的正根,那么当0＜λ≤n,则1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤2/n√1+λ;当n＜λ＜2n-1,则1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1);当λ≥2n-1,则2/n√1+λ≤n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1).
本文通過構建函數將文[1]中無理不等式“α,b＞ 0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,則n√a/a+λb + n√b/b+λa≥2/n√1+λ”與文[2]中無理不等式猜想“a,b＞ 0,n≥2,n ∈N,0＜λ≤n,則n√a/a+λb + n√b/b+λa”這對姊妹不等式進行整體探究,得到如下結論:設a,b＞0,n≥2,n∈N,α是關于t的方程λtn-1-n-1Σ i-0 t2i=0的正根,那麽噹0＜λ≤n,則1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤2/n√1+λ;噹n＜λ＜2n-1,則1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1);噹λ≥2n-1,則2/n√1+λ≤n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1).
본문통과구건함수장문[1]중무리불등식“α,b＞ 0,n≥2,n∈N,λ≥2n-1,칙n√a/a+λb + n√b/b+λa≥2/n√1+λ”여문[2]중무리불등식시상“a,b＞ 0,n≥2,n ∈N,0＜λ≤n,칙n√a/a+λb + n√b/b+λa”저대자매불등식진행정체탐구,득도여하결론:설a,b＞0,n≥2,n∈N,α시관우t적방정λtn-1-n-1Σ i-0 t2i=0적정근,나요당0＜λ≤n,칙1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤2/n√1+λ;당n＜λ＜2n-1,칙1＜n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1);당λ≥2n-1,칙2/n√1+λ≤n√a/a+λb + n√b/b+λa≤f(αn+1).
