湖州师范学院学报
湖州師範學院學報
호주사범학원학보
JOURNAL OF HUZHOU TEACHERS COLLEGE
2014年
10期
1-7
,共7页
特征向量%矩阵%线性变换%三维向量空间
特徵嚮量%矩陣%線性變換%三維嚮量空間
특정향량%구진%선성변환%삼유향량공간
feature vectors%matrices linear%linear transformation%three dimensional vector space
利用代数方法给出了三维向量空间中线性变换的特征向量的几何意义，即研究了三阶实矩阵或三阶实对称矩阵对应的线性变换的特征向量的几何意义。结果得到：非对称矩阵的不同特征根对应的特征向量是线性无关的；二重根对应的线性无关的特征向量或只有一个或有无穷多个，它与单根对应的特征向量线性无关；三重根对应的线性无关的特征向量只有一个。对称矩阵的不同特征根对应的特征向量互相垂直；二重根对应的特征向量构成一个平面，这个平面的法矢量就是单根对应的特征向量；三重根对应的特征向量有无穷多个，即从原点出发的任意矢量都是三重根对应的特征向量。
利用代數方法給齣瞭三維嚮量空間中線性變換的特徵嚮量的幾何意義，即研究瞭三階實矩陣或三階實對稱矩陣對應的線性變換的特徵嚮量的幾何意義。結果得到：非對稱矩陣的不同特徵根對應的特徵嚮量是線性無關的；二重根對應的線性無關的特徵嚮量或隻有一箇或有無窮多箇，它與單根對應的特徵嚮量線性無關；三重根對應的線性無關的特徵嚮量隻有一箇。對稱矩陣的不同特徵根對應的特徵嚮量互相垂直；二重根對應的特徵嚮量構成一箇平麵，這箇平麵的法矢量就是單根對應的特徵嚮量；三重根對應的特徵嚮量有無窮多箇，即從原點齣髮的任意矢量都是三重根對應的特徵嚮量。
이용대수방법급출료삼유향량공간중선성변환적특정향량적궤하의의，즉연구료삼계실구진혹삼계실대칭구진대응적선성변환적특정향량적궤하의의。결과득도：비대칭구진적불동특정근대응적특정향량시선성무관적；이중근대응적선성무관적특정향량혹지유일개혹유무궁다개，타여단근대응적특정향량선성무관；삼중근대응적선성무관적특정향량지유일개。대칭구진적불동특정근대응적특정향량호상수직；이중근대응적특정향량구성일개평면，저개평면적법시량취시단근대응적특정향량；삼중근대응적특정향량유무궁다개，즉종원점출발적임의시량도시삼중근대응적특정향량。
By using the algebraic method,we give the geometric meaning of feature vector of linear transformation in the three-dimensional vector space.We find that non symmetric matrix correspond-ing to different eigenvalues is linearly independent eigenvector;double root corresponding eigenvector or only one or multiple;the three characteristic root corresponding eigenvector only one.Distinct eigenval-ues of symmetric matrices corresponding eigenvectors are perpendicular to each other;double root fea-ture vectors corresponding to form a plane,a corresponding feature vector is the plane normal vector;the three characteristic root corresponding eigenvector is infinite,that is,any vector from the origin up is a corresponding feature vector of three roots.
