四川大学学报（自然科学版）
四川大學學報（自然科學版）
사천대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2015年
1期
21-24
,共4页
二次多项式乘积%完全平方数
二次多項式乘積%完全平方數
이차다항식승적%완전평방수
Product of quadratic polynomials%Squares (2000 MSC 39A10,39A11)
令n为一正整数.Amdeberhan等证明当3<n≤103200时,∏nk=1(k2+1)不是完全平方数.Yang等证明当(a,c)=1,1≤a≤10,1≤c≤20时∏nk=1(ak2+c)仅有有限个完全平方数.我们证明了∏nk=1(k2+23)是完全平方数当且仅当n=3.
令n為一正整數.Amdeberhan等證明噹3<n≤103200時,∏nk=1(k2+1)不是完全平方數.Yang等證明噹(a,c)=1,1≤a≤10,1≤c≤20時∏nk=1(ak2+c)僅有有限箇完全平方數.我們證明瞭∏nk=1(k2+23)是完全平方數噹且僅噹n=3.
령n위일정정수.Amdeberhan등증명당3<n≤103200시,∏nk=1(k2+1)불시완전평방수.Yang등증명당(a,c)=1,1≤a≤10,1≤c≤20시∏nk=1(ak2+c)부유유한개완전평방수.아문증명료∏nk=1(k2+23)시완전평방수당차부당n=3.
Let n be an positive integer.Amdeberhan etal.checked that if 3<n≤103200 then∏nk=1 (k2+1)is not a square.Yang etal.proved that for coprime integersa,c such that 1≤a≤10 and 1 ≤c≤20, the product∏nk=1(ak2+c)was not powerful number,especially not square.We prove that the prod-uct∏nk=1(k2 +23)is a square if and only ifn=3 .
