四川大学学报（自然科学版）
四川大學學報（自然科學版）
사천대학학보（자연과학판）
JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY（NATURAL SCIENCE EDITION）
2015年
1期
6-10
,共5页
算术函数%矩阵%行列式
算術函數%矩陣%行列式
산술함수%구진%행렬식
Arithmetic function%Matrix%Determinant
对于任意给定整数x和y ,用(x,y)表示x和y的最大公因数,[x,y]表示x和y最小公倍数。设S={x1,…,xn}是由n个不同元素组成的正整数集合,f是一个算术函数。用(f(S))=(f(xi ,xj ))表示一个n×n的矩阵,其(i,j )项为f在(xi ,xj )处的取值,用(f[S])=(f[xi,xj ])表示另一个n×n的矩阵,其(i,j)项为f在[xi,xj ]处的取值。若存在集合{1,2,…,n}上的置换σ满足xσ(1)|…|xσ(n),则称S是一个因子链。若S能分解成S=S1∪S2,其中S1,S2都是因子链,且S1中最大的元素与S2中最大的元素的最大公因子等于集合S的最大公因子,则称S为两个拟互素因子链集。本文给出了定义在两个拟互素因子链上的矩阵(f(S))和(f[S])的行列式的计算公式。
對于任意給定整數x和y ,用(x,y)錶示x和y的最大公因數,[x,y]錶示x和y最小公倍數。設S={x1,…,xn}是由n箇不同元素組成的正整數集閤,f是一箇算術函數。用(f(S))=(f(xi ,xj ))錶示一箇n×n的矩陣,其(i,j )項為f在(xi ,xj )處的取值,用(f[S])=(f[xi,xj ])錶示另一箇n×n的矩陣,其(i,j)項為f在[xi,xj ]處的取值。若存在集閤{1,2,…,n}上的置換σ滿足xσ(1)|…|xσ(n),則稱S是一箇因子鏈。若S能分解成S=S1∪S2,其中S1,S2都是因子鏈,且S1中最大的元素與S2中最大的元素的最大公因子等于集閤S的最大公因子,則稱S為兩箇擬互素因子鏈集。本文給齣瞭定義在兩箇擬互素因子鏈上的矩陣(f(S))和(f[S])的行列式的計算公式。
대우임의급정정수x화y ,용(x,y)표시x화y적최대공인수,[x,y]표시x화y최소공배수。설S={x1,…,xn}시유n개불동원소조성적정정수집합,f시일개산술함수。용(f(S))=(f(xi ,xj ))표시일개n×n적구진,기(i,j )항위f재(xi ,xj )처적취치,용(f[S])=(f[xi,xj ])표시령일개n×n적구진,기(i,j)항위f재[xi,xj ]처적취치。약존재집합{1,2,…,n}상적치환σ만족xσ(1)|…|xσ(n),칙칭S시일개인자련。약S능분해성S=S1∪S2,기중S1,S2도시인자련,차S1중최대적원소여S2중최대적원소적최대공인자등우집합S적최대공인자,칙칭S위량개의호소인자련집。본문급출료정의재량개의호소인자련상적구진(f(S))화(f[S])적행렬식적계산공식。
For any integers x and y ,we use (x,y)([x,y])to denote the greatest common divisor (the least common multiple)ofxandy .Letfbe an arithmetic function andS={x1,…,xn}be a set ofndis-tinct positive integers.By (f(S))= (f(xi,xj))((f[S])= (f[xi,xj])),we denote the n×n matrix having f evaluated at (xi,xj )([xi,xj ])as its i,j-entry.The set S is called a divisor chain if there is a permutationσof {1,2,…,n}such that xσ(1)|…|xσ(n).The set S is called two quasi-coprime divisor chains if S can be partitioned as S=SI ∪S2 with all Si(1 ≤i≤2)being divisor chains and (max (S1 ), max (S2 ))=gcd (S).In this paper ,we give the formulae for the determinants of the matrices (f(S)) and (f[S])on two quasi-coprime divisor chains.
