山东大学学报（理学版）
山東大學學報（理學版）
산동대학학보（이학판）
JOURNAL OF SHANDONG UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)
2015年
2期
60-66
,共7页
三次函数方程%二元三次函数方程%Hyers-Ulam 稳定性%模糊 Banach 空间
三次函數方程%二元三次函數方程%Hyers-Ulam 穩定性%模糊 Banach 空間
삼차함수방정%이원삼차함수방정%Hyers-Ulam 은정성%모호 Banach 공간
cubic functional equation%bi-cubic functional equation%Hyers-Ulam stability%fuzzy Banach space
设 X和 Y是实向量空间，映射 f：X2→Y称为二元三次函数，x1，x2，y1，y2∈X，都满足下面的二元三次函数方程：f（2x1＋x2，2y1＋y2）＋f（2x1＋x2，2y1－y2）＋f（2x1－x2，2y1＋y2）＋f（2x1－x2，2y1－y2）＝4f（x1＋x2，y1＋y2）＋4f（x1－x2，y1＋y2）＋24f（x1，y1＋y2）＋4f（x1＋x2，y1－y2）＋4f（x1－x2，y1－y2）＋24f（x1，y1－y2）＋24f（x1＋x2，y1）＋24f（x1－x2，y1）＋144f（x1，y1）。研究二元三次函数方程解的一般形式，证明了在模糊 Banach 空间上该方程的 Hyers-Ulam 稳定性。
設 X和 Y是實嚮量空間，映射 f：X2→Y稱為二元三次函數，x1，x2，y1，y2∈X，都滿足下麵的二元三次函數方程：f（2x1＋x2，2y1＋y2）＋f（2x1＋x2，2y1－y2）＋f（2x1－x2，2y1＋y2）＋f（2x1－x2，2y1－y2）＝4f（x1＋x2，y1＋y2）＋4f（x1－x2，y1＋y2）＋24f（x1，y1＋y2）＋4f（x1＋x2，y1－y2）＋4f（x1－x2，y1－y2）＋24f（x1，y1－y2）＋24f（x1＋x2，y1）＋24f（x1－x2，y1）＋144f（x1，y1）。研究二元三次函數方程解的一般形式，證明瞭在模糊 Banach 空間上該方程的 Hyers-Ulam 穩定性。
설 X화 Y시실향량공간，영사 f：X2→Y칭위이원삼차함수，x1，x2，y1，y2∈X，도만족하면적이원삼차함수방정：f（2x1＋x2，2y1＋y2）＋f（2x1＋x2，2y1－y2）＋f（2x1－x2，2y1＋y2）＋f（2x1－x2，2y1－y2）＝4f（x1＋x2，y1＋y2）＋4f（x1－x2，y1＋y2）＋24f（x1，y1＋y2）＋4f（x1＋x2，y1－y2）＋4f（x1－x2，y1－y2）＋24f（x1，y1－y2）＋24f（x1＋x2，y1）＋24f（x1－x2，y1）＋144f（x1，y1）。연구이원삼차함수방정해적일반형식，증명료재모호 Banach 공간상해방정적 Hyers-Ulam 은정성。
Let X and Y be real vector spaces.A mapping f:X2→Y is called bi-cubic if it satisfies f(2x1 +x2 ,2y1 +y2 )+f(2x1 +x2 ,2y1 -y2 )+f(2x1 -x2 ,2y1 +y2 )+f(2x1 -x2 ,2y1 -y2 )=4f(x1 +x2 ,y1 +y2 )+4f(x1 -x2 ,y1 +y2 )+24f(x1 ,y1 +y2 )+4f(x1 +x2 ,y1 -y2 )+4f(x1 -x2 ,y1 -y2 )+24f(x1 ,y1 -y2 )+24f(x1 +x2 ,y1 )+24f(x1 -x2 ,y1 )+144f(x1 ,y1 ) for all x1 ,x2 ,y1 ,y2∈X.The solution of this equation is obtained and the Hyers-Ulam stability of it is proved on fuzzy Banach spaces.
